image12

j/UOGc ^ V[ ^

I. Rozwinąć w szereg cosinusów funkcję /(x) =

l-x, gdyO <i'x<l 0, gdy 1 < x < n.

2.    Wyznaczyć ekstrema funkcji y=y(x), jeżeli: x⁴ + y^{1 2} - 4xy = 0.

3.    Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y,z) = z²art tg -, w punkcie P(1,1,2) w kierunku wektora [-1,2,-2].

:dy, gdzie D =

4. Obliczyć całkę: JJ->l^{x +}y

(x,y)e?R²: — <x²+y²< — 9    4

(^e2

1.    Obliczyć: J\f(x^{3 4}+y²)dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym liniami:

^D    x² + y³ =2y. x = 0 ( x*0).

2.    Obliczyć pole części paraboloid\ o rów-uniu: 2z=3-x²-y³ wyciętej stożkiem o równaniu: X²-*-} ^:=z-\

3.    Obliczyć: /( xy + xe' + y)dx + (x³    + tg^:y)dy . gdzie I' jest dodatnio

i*    •    •    +•22

¹    skierowanym okręgiem o równaniu: x +y"=4.

1. Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego: xy* + y = _Xy²; y(l)=l.    ^!L

2.    Rozwiązać równanie: 2xydx + (y²-3x“)dy = 0.    %

3.    Rozwiązać równanie: y^rv + y»* = 3_{X + s}|_n2\.

4. Stosując twierdzenie G.G.O. obliezjd JJ*dydz + 2ydzdx +3zdxdy,

s

gdzie S jest zewnętrzną stroną półsfety : x²+y²+z²=9. z^O.

2. Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

1

Rozwiązać równanie: y* - xy" + (y'f.    v(

2

xy ^J In y + xy^J )dx + (x²y⁷ + y⁴ )dy = 0,

y(i)»2.

3

. Rozwiązać równanie: x²yⁿ + 2x>>'- 6,y = x².

4

Rozwiązać równanie: y^v - y' = x² + 1 + 2e^ł + 3e^u.