23380

Z istnienia granicy    ~ ^c wynika, źe

no

s'(c„)

z czego na postawie równości

/(O./tO

*(*■) #'(<•„)

wynika 3 lim ,

/'UJ

'U,)

Uwaga

Z istnienia

Hm

8 U)

_r /W

wynika istnienie *^,m    7~\ , ale nie na odwrót

*-**0 g(x)

Przykład

Niech /(■*)= *² sin~ , ^(.v) = sin.v dla ve (0,l) oraz niech x₀ =0. Wtedy

„    . 1    ₂ I ( 1 "l    1    1

8 W

,, v 2*-sin— + x -cos—- —j*    2*-sin—cos—

cos x

f(x)

'P°^nieważ

lim —}—< = lim------—= lim---—

^x~*°' fi W ^x~*°*    cosx lecz stąd nie możemy wnioskować o nie istnieniu Hm

lim    lim-lim.v—sin- = 0=>Blim44

^x~*°'    ^x~*°* sin* ^x~*°* sin* x    ^x~*°* g(.v)

Uzupełnienie

Regułę de L Hospitala można rozszerzyć na funkcje f,g e D(R) i x₀ e R.

Symbole nieoznaczone:

0 ⁰⁰ _{n    n}o o t

—,0-oo,oo-oo,0 ,oo ,1

O OO

2