1806

Określić moduł i argument liczby zespolonej 2=1-1, następnie obbczyć (1 -i)⁷⁰-wyn* przekształcić do najprostszej postaci._

Z =1—/

|Z|=Vl² +(—l)² =V2

f(x)=V^⁷+I f(*o) ={>*-> 0}=lim

Df:xt=R f(x₀+h)-f(x₀) h

cos f =

sin f =

-1

(,/(l + h)²+l)-(Vr+I) .. V/l²+2/1 + 2-V2

= lim—²-= lim

/i

1

e=2n-—=-n

4    4

_z=(l-0^2O=>/2^a0(cos—+/sin—)^M = 4    4

= 2¹⁰ (cos35n + i sin 3511) =

= 2¹⁰ (cos 2 * 17 n + n) + / sin( 2 * 17n-+-FI)) = = 2¹⁰ (cos n + / sin FT) = 2¹⁰ (-1 +0) = -2¹⁰

*(2/i +2 +0) —0

2/» + 2 _ 2 _ 1

2>//i² +2/1 + 2    2^2    >/2

f(Xo)=Vl² +1² =>/2    x„=l

Wzór na styczną do wykresu funkcji f(x) v punkcie oodcłętef

= lim

y3^^r₍Qę_o)*(x-x₀)

X    1    /-

y= — —t=+v2

V2

x 1

Obliczyć:

|z|=Vo^r+P" = VT =i

cos f = 0    sin r = i

Wyznaczyć dziedzinę oraz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcp

y = ln(x² -1)

Df x² -1 >0 <=>(x-l)(x +1)>0 (x = 1 ox = —1)

^X

r=n

2

n

+2*o*n

n

_2_

3

W₀ = Vl (cos—--ł-fsin-^-) =

n    . . n    >/ś    i.

= cos--1-1 sin — ---1- — i

6 6    2    2

5FI

sn

W. = Vl(cos—+isin—^—) =

¹    3    3

sn . . sn ->/3    1 .

= cos--ł-i sin-=-+—i

6 6 2    2

f« = fln(x² -1)) =    *2x =

X -1 x -1

_f 2x 2(x² -l)-2x(2x) _

r    _(x2_₁₎₂    -

2x² - 2 - 4x²    -2x²-2

(x²-l)²    ~ (x² -l)² ”

> 0 «• -2x² - 2 > 0 x€ 0

-(Si²--!)?

f"(x)<0«—_;-_r<0<=>-2x²-2<0 i xe Df

(x² -1)²

X € (-«o,-l) U (l,+oo)

Funkcji! jesl wklęsła w (•<»,• 1) oraz w (1,* «»).

9n.

,,    sn . . yi i.

Wj =vl(cos--i-i sin-) =

² 6 6

3n    3n

= cos-+isin-=0 +(—li) = —/

2 2

sn _/r_ n. n ->/3

-= cos( II--) = —cos — =-

6 6 6 2

Ifopydsliiwie dełrMcjippdiodrKij zr| w punka

•Zć pochodną lunkcp e napisać równa-ntc 2