26929

Jeżeli liczba kapitalizacji w ciągu roku jest równa m, to ze wzoru 1.5 dla czasu jednego roku

równego m okresom kapitalizacji i r = ----- mamy

m

PV	1+^	> a, i E_	^ri+Ovoę.	m -i
	m		1 ^m . J

, czyb

PV

1

-1

_ FV-PV ^r« ~ py

(1.5)

(1.6)

0=|1+ — m

Zawsze zachodzi nierówność

^rsan, ponieważ

m

1 +

yn

Ofaw j m )

>1 + r_Nt

1₊ nvęm m

> 11 + —p. | _co j_esi oczywiste jeśli tylko r\_a• > 0.

Wynika z tego. że kapitalizacja częstsza niż 1 rok zwiększa efektywność oprocentowania i to tym bardziej im większe jest m:

1 + -

-1>

1 + -

m,

-1. jeśli m2 > mi oraz r_Nom > O

Zamiast więc stosowania kapitalizacji częstszej niż roczna można używać stopy efektywnej i kapitalizacji rocznej.

W przypadku gdy stopy oprocentowania w poszczególnych okresach kapitalizacji są różne, to oczywiście

czyb

FV-PV    PV(l + r_lXl+r₂)*....*(l + r )-PV

=-=---

* PV    PV

FV-PV (l+r_l)(l+r₂)*....*(l+r )

=-=----1 •

T py    py

Można wyprowadzić wzór na wartość przyszłą FV dla n lat i m okresów kapitalizacji. Liczba okresów kapitalizacji w ciągu n lat będzie równa n*m, co po podstawieniu do wzom 1.5 daje

FV_n =PV(i+r)ⁿ*^m, a ponieważ r — ^r>!om , więc wzór ostatecznie przyjmie postać

m

. gdzie

(1.7)

FV_n=pm

m - liczba kapitalizacji w ciągu roku, n - liczba lat. a nie jak we wzorze 1.5 liczba okresów. r.\a» - oprocentowanie nominalne.

2