1818

Nie istnieje pochodna w punkcie O!_

Tw. Jeżeli f i g są różniczkowalne to:

1°) (f(x)±<7(x))’-=r(*)±<?^,(x)

2°) (r(x)*g(x))*=A (x)*^(x)+f(x)*g-(x)

3°) (I^_yaS:r(x)^(x)-f(x)^'(x)    _(x)^₀

<7(*)    g'(x)

EQgłiQBMABMlCXQBflBQIttŁl

Tw. Jeżeli f(x) jest rosnąca (malejąca), istnieje pochodna f ‘(a) * 0 , jeżeli b= f (a) to f¹ (x) jest różniczkowalna w punkcie b oraz pochodna tej funkcji odwotnej w punkcie b

(f~^ly(b)=--=—-—

r(f'(b)) n°)

a = f~*(b)

Przykład: f (x) = o*

f~\x) =log„ x a >0, a 9*1, x >0

C f ^,)'(x)=(log₀x)*= — a'

ln a

1

xln a

(a^x)'=a^x Ino

BOSMOPNA FUNKCJI ZŁOŻONEJ

Tw. Jeżeli istnieje pochodna funkcji w punkcie x oraz istnieje pochodna funkcji f w punkcie g(x), to istnieje pochodna funkcji złożonej fog w punkcie x oraz (fog)’(x)=f’(g(x))*g’(x).

Przykład:

/■(x)=x"

y = x".    R, x >0

lny =ln x" lny =cdn x

(x‘^r)'=(e‘*ⁿ*y=e‘^,inx +<x+- =a*x"*-=ca" ¹ x    x

Przykład:

y=x^x ,x>0 ln y =ln x* ln y =xln x y'    l

— =ln x -ł“X — =>y=x^,0nx-ł-l) y    x