27844

PRZYKŁAD 2

Rozłóż na ułamki proste (stosując metodę Residuum) funkcję operatorową z poprzedniego zadania:

Rozwiązanie

Aby obliczyć Ki korzystamy ze wzoru

K_t=(sG(s)) |_j=0 =

-3s- +4

(.v + 2)(s + 3)

.1=0

4 _ 2 6 3

Aby obliczyć K: korzystamy ze wzoru

K₂=((s + 2)G(*))|_j=_₂ =

-3r+ 4

s(s + 3)

j=-2

-8

-2

= 4

Aby obliczyć Kj korzystamy ze wzoru

K₃=((s + 3)G(s))\_s=_₃ =

-3s‘ +4

s(s + 2)

.v=-3

-23    _ 23

3(-3 + 2) ”    3

Jak widać metoda Residuum jest znacznie szybsza, a wyniki są takie same

PRZYKŁAD 3

Rozłóż na ułamki proste następującą funkcję operatorową:

G(s)

1

s(s + 1)³($ + 2)

Rozwiązanie

Jak widać funkcja ta ma potrójny biegun w s = -I. Rozkład funkcji operatorowej G(s) na ułamki proste odbywa się według zależności:

K.    K,    K, K. K_s

' +—'— + —i_ +-.    ⁵

s(s + 1)³($ + 2) S S + 2 J + l (s+1)²    (s+1)³

Po przemnożeniu przez mianownik lewej części równania otrzymano:

1 = K_t(s + l)^J(.ę + 2) + K₂s(s + l)³ + K₃s(s + l)²(.v + 2) + K_As(s + l)(s + 2) + KyS(s + 2)

Powered by xtoff® [e-mail]