30826

FUNKCJA

1.    Określić dziedzinę funkcji

(a)    y = V5x-x²    (b)    y= *—    (c)    y = k>g₂(x²-4)    (d) y = Vsinx

V I-x²

(e)    f(x) = log ——    (f)    f(x) = -^=i    (g)    f(_X) = JJ=Ą    (h) f(x) = —

4-x    V3x + 5    ^J    sin x

(i) f(x) = Jog₂(x-2)-log2(x + 2)    (j) f(x) = Vl-cos² x+sinx

2.    Określić , która z następujących funkcji jest parzysta lub nieparzysta.

x|4^

(a) f(x) = %*    (b) f(x) = a* -a"*    (c) f(x) = xsin² x-x³ (d) f(x)=x²-

(c) f(x) = log|x| (f) f(x) = cosx + ctgx (g) f(x) = x)xj    (h) f(x) = -^i

3.    Czy funkcja jest różnowartościowa

(a) f(x) = —1—, x>l (b) f(x) = Vx + 2, x>0    (c) f(x) = —1—, x<=R

2” *-l    x²+4

(d)    f(x) = x³ + 2x, x>0    (e) f(x) = ^, x*l

4. Znaleźć funkcję odwrotną oraz określić przedział, w którym ona istnieje, dla funkcji:

(a) f(x) = >/3x (b)	f(x) = 5x + l	(c) f(x) = log3(^x)
(d) f(x) = log5(x + 2) (c)	f(x) = Vsin x	(f) f(x) = arccosVx
(g) f(x) = 4^ł* (h)	f(x) = arcsin-^	(i) f(x) = ctg(x + 3)
5. Obliczyć
(a) 2arcsin(-l) +3arctgV3	(b) ^arccosy—arctgl (c) 5arcsinl-3arccos0
(d) 2arcctg(-l)-arcsin(-l)	(e) cos(3arcsin^)	(0 -jarctg^+cos^
Odpowiedzi.
1. (a) < 0,5 > (b) (-1J)	(c) (-cc,2)u(2,co)	d) <2;zk,;r+ 2/?k>, k = 0,±1,±2,.
(c) (0,1) u (1,4)	(f) <4,oo)	(g) (-3Q,-fV<4,cc)
(h) R- ^c:k = 0,±l,±2,...	(i) (2,co)	(j) (-«**>)
2.    (a), (e) parzysta; (b), (c), (g), (h) nieparzysta; 3.    (a), (b), (d), (e) tak (c) nie		(d), (0 ani parzysta ani nieparzysta
4. (a) f^_l(x) = ^x^2, <0,oo)	(b) f	^_,(x) = l(x-l), (-oc,oo)

(c)    r'(x) = 5 3\ (0,oc)

(c) f ^_,(x) = arcsin x², <0,^* > (g)    f"'(x) = 3k>g₄ x, (-cc,oc)

(i) f^-,(x) = arctgx-3, (-3,/r-3>

(d) f^-,(x) = 5* -2, (-2,00)

(f)    f^_,(x) = cos³ X, <-1,1 >

(h) f^_,(x) = 2sin x +1, <-1,3 >

5 (a) O

(b) -ł*r

(c) n

(d) 2n

(e) -1

(0 -TT

4