30948

Twierdzenie o pasywności układów dynamicznych;

= E^t) + (f ) - Efc. (0) - £^(0)

Całka z iloczynu sił uogólnionych i prędkości uogólnionych jest równa różnicy sumy Ek i E_p

w chwili t minus suma Ek i Ep w chwili zerowej. Suma Ek i E_p jest funkcją Lapunowa w układzie mechanicznym. Pochodna po czasie z funkcji Lapunowa jest równa iloczynowi skalarnemu prędkości uogólnionych oraz sił uogólnionych. Ek jest zawsze dodatnia.

Tak możemy uczynić ponieważ Ek jest niezależne od wyboru układu współrzędnych.

Zasada pasywności polega na tym, że możemy dobierać układ odniesienia, w którym liczymy energię potencjalną. Jest to inaczej twierdzenie o całce z sumy Ek i Ep w układzie. Jeżeli znamy macierz mas układu (M(q)) to wszystkie składniki związane z siłami Coriolisa i siłami odśrodkowymi wynikają z macierzy mas.

Znając macierz mas układu dysponujemy pełną informacją o układzie. Oddzielnie występuje pochodna Ek względem współrzędnych uogólnionych, czyli gradient energii potencjalnych względem wektora współrzędnych uogólnionych.

Wzory kotkowe:

n    •• n n    •    •

V I*WII h_tlkq_lq_k+G_l„„i=\,2,...n

i-1    jsik=i

u    i i