34541

Po uwzględnieniu, że CO = - r_c, oraz wzorów (b) i (c) otrzymamy:

M_c = ^pk : ^x *- rc' I ]^{e =} I S^rk ^pk - ^rc S^Pk * ^e- ^(d)

'•k-l    /    ''k-J    / Vk-1    k=l /

Ponieważ przez punkt C przechodzi wypadkowa W, moment główny Mc względem tego punktu musi być równy zeru. Zatem wzór (d) pizeksztalca się w równanie:

I £r_kP_k-r_c£P_k] *e=0.    (e)

'k-l    k-l '

Aby powyższe równanie było spełnione dla dowolnego kierunku wektora jednostkowego e, wyrażenie w nawiasie musi być równe zem:

£r_kP_k-r_c£p_k=0.

k-l    k-l

Stąd położenie punktu C określa wzór wektorowy:

n

£r_kp_k

r_c = -4-•    <³⁵⁴>

k=l

Można udowodnić [16], że jeżeli wszystkie siły P_k obrócimy o ten sam kąt, nie zmieniając ich punktów' przyłożenia, to wypadkowa tego obróconego układu sił równoległych również przejdzie pizez punkt C.

Punkt C. pizez który przechodzi wypadkowa układu sił równoległych o określonych punktach pizyłożenia. niezależnie od ich kierunku, nazywamy środkiem układu sił równoległych.

Po przyjęciu w biegunie O początku prostokątnego układu współrzędnych x. y, z i wyrażeniu wektorów r_k i r_c we wzorze za pomocą ich współrzędny cii:

^rk ^{= x}k^|+yJ^+zk^k r_c ^{= x}c^|+ycJ+^zc^k

z porównania wyrazów' występuj ącycli przy tych samych wersorach otrzymamy wzory na współrzędne punktu C: