3473

F = G

(6.1)

Newton oszacował wartość stałej G zakładając średnią gęstość Ziemi p = 5-10³ kg/mr* (porównać to z gęstością pierwiastków z układu okresowego np. psi = 2.8-10³ kg/m³, pF, = 7.9-10³ kg/m³).

Punktem wyjścia jest równanie:

m,m₂

F=G

Jeżeli weźmiemy r = R_z to otrzymamy:

m_tm₂

F =G

Zgodnie z II zasadą Newtona F = ma, gdzie a = g. Stąd

_ m,m₂

G ^ =_m9

więc

G =

9*1

M_z

Wiemy, że M_z = pV_z więc

_c= 9*1    ₌ 3 g

p^Ą*t\ ^ĄnpR*

^H 3 ^z

Uwzględniając R_z = 6.37-10⁶ m otrzymamy G = 7.35-10'¹¹ Nnć/kg² co jest wartością tylko o 10% większą niż ogólnie przyjęta wartość 6.67-10 " Nm²/kg².

Porównując przyspieszenie grawitacyjne na orbicie Księżyca i na powierzchni Ziemi, Newton zakładał, że Ziemia zachowuje się tak jakby jej cała masa była skupiona w środku. Zgadywał, że tak ma być ale dowód matematyczny przeprowadził dopiero 20 lat później (wtedy też sformułował rachunek całkowy).

Równanie (6.1) nazywa się prawem powszechnego ciążenia, ponieważ dokładnie to samo prawo stosuje się do wszystkich sił grawitacyjnych. To samo prawo wyjaśnia spadanie dał na Ziemię, tłumaczy nich planet, pozwala obliczyć ich masy i okresy obiegu.

fi

Jaki był okres obiegu Księżyca przez moduł statku Apollo?

2