34768

Obszar krytyczny

Problem: jakie wartości statystyki Z należy uznać za nietypowe?

Niech ej _a oznacza kwantyl rzędu 1 — « rozkładu normalnego, tj. rozwiązanie równania:

<l>(x) = l — o,

gdzie jest ustaloną liczbą z przedziału (0,1) — zazwyczaj przyjmujemy w zagadnieniach testowania hipotez o = 0.05 lub o = 0,01; o jest tzw. poziomem istotności testowania hipotezy. Określmy zbiór krytyczny dla zadanego o dla hipotezy alternatywnej H i : 0 = 0o przez:

C = {z : z > Z|-o}.

Test dla weryfikacji Ho przy alternatywie H\\ przyjmij Ho. gdy Z £ C, odrzuć Ho, gdy Z € C, z- wartość statystyki Z dla konkretnych danych.

Przykład z detalami metalowymi— obliczenia

z -oznacza realizację statystyki testowej Z. x oznacza realizację statystyki X Dla n = 50 pomiarów xi, X2,... ,X5o otrzymaliśmy x = 7.515; stąd

x - 0_O 7.515 - 7.5    , _

Z = —r—z= = -,— ~ 1,06.

tr/y/H 0,l/v/5Ó

Dla poziomu istotności a = 0.01 zbiór krytyczny C ma postać

[co.99iOc) = [2,33; oo),

a więc nie ma podstaw do odrzucenia Ho i przyjęcia H\.

Rysunek 1: Wykres gęstości rozkładu .Y(0,1); pole zacieniowancgo „trapezu krzywoliniowego” jest równe 0.01

Podstawa „nieskończonego trapezu": [2,33; oo)- to obszar krytyczny (w przykładzie "średnice detali metalowych”)

Uwagi nt. obliczania kwantyli r. normalnego

Definicja 1. Kwantylem rzędu u, u 6 (0.1). rozkładu normalnego jV(0,1) będziemy nazywać liczbę z_u spełniającą równość:

Q(Zu) = U.

2