3489

siły,    które

zachowują się tak, jak siły sprężystości. A=£F/m, jeżeli £F=-kx, to a=-kx/m

a=dV/dt= -kx/m, V=dx/dt,

Drgania

sw.ohQ.dugi

Ruchy

periodyczne, są to takie ruchy w których fazy ruchu powtarzają się co pewien okres czasu. 1. Ruch

harmoniczny prosty drgający, siła sprężystości jest

proporcjonalna do wielkości odkształcenia i skierowana przeciwnie. Z prawa Hooke'a , odkształcenie ciała jest wprost proporcjonalne do wywołującego je naprężenia. Drgania swobodne-drgania jakie wykonuje układ mechaniczny wychylony z położenia trwałej równowagi, jeżeli nie działają nań żadne inne siły poza tymi, które określają położenie równowagi. Przeciwieństwem drgań

swobodnych są drgania

wymuszone i drgania tłumione. Przykładem drgań

swobodnych może    być

wahadło bez tarcia i oporu powietrza. Małe drgania

swobodne są często drganiami harmonicznymi. F= -kx —» |k|=F/x—» [k]=[N/m], k-jest równe sile powodującej jednostkowe wydłużenie. Siły quasi sprężyste-d²x/dt²=-k/m*x—» k/m>0, k/m=(0², d²x/dt=-(0²x, x=r cos (0)t+5),x=r sin((0t+8). dx/dt=V=-corsin( cot+5), dV/dt=d² x/dt²=-0)²rcos((0t +8)=-(0²x.

Stałość (O- stałość częstości    i

stałość

amplitudy, ruchu harmonicznego powtórzy się po czasie. T=2k/(0—> t=T. (Oi=2n/(x), T=27tVm/k, x=r cos

(wt+8). V=dx/dt

=-0)r    sin((ot+6),

a=d²x/dt²=-co²r

cos(tot+ó),

T=2n/co

v=l/T=a)/2n

(0=2 tiv. x=r cos(2nv+6), x=r cos(2n/T*t+6), x=rcos(cot+6), równanie rucliu harmonicznego. Siły    quasi

sprężyste, (rysunek)

Ft= składowa styczna= m g sina , x=l sina—»sina=x/l, Ft=-mg*x/l, g/l=co²—>(0=Vg/l, (o=2n/T=Vg/l, T=2n*Vl/g. (rysunek)

Energia    rucliu

harmonicznego.

Em=Ek+Ep,

Ek=V$mV²,

x=rcos(cot+6),

Vdx/dt=-rasin(cot

Ek=Wmr²co²sin²( (ot+6),    Ep-

zmagazynowana praca dL=- Fdx -praca wykonana przeciw    sile

sprężystości, =-(-kx)dx=kxdx. Praca L=/(od zera do

x)kxdx=kx²/2=ki

kx².

Ep=U=Wkx²= V6kr²cos²(cot+ó). Gdy Ep max, to Ek    min,

natomiast gdy Ep min, to Ek max. Em=Ek+EP= ^mr²to²sin²(cot+ó) + !ókr²co§²(fa?t+6), (o²=k/m —>mw²=k_Ł Em=Ek+Ep=

_4mw^?r^?.

nie jest funkcją czasu,    nie

zmienia się w czasie, jest stała. Dwukrotny wzrost amplitudy powoduje czterokrotny wzrost energii. T=2nVl/g,

(o=2n/T —»T=2n/(o

(iysunek)Ep=Wkr ²    Ek=0, w

skrajnych położeniach.