28249

Czynnik losowy

Hipoteza zerowa dla czynnika losowego ma postać

H₀ : al = 0

i oznacza, że wariancje pomiędzy wszystkimi możliwymi grupami są równe zero.

Model liniowy

Model liniowy dla klasyfikacji jednoczynnikowej jest podobny do modelu liniowej regresji wielokrotnej. Występują w tym przypadku osobne parametry dla każdego poziomu (grupy) czynnika i stały parametr przybliżający ogólną średnią zmiennej objaśnianej:

y.j = ft + fti {poziomi )ij + ł3₂(poziom2)ij + • • • + e,j,

gdzie /?i, 02 reprezentują efekty poziomów 1. i 2. zmiennej objaśnianej. Gdy te indywidualne efekty zostaną uwzględnione w jjojedynczej składowej Qj, model liniowy możemy zapisać jako

V,j = /< + ». + £ij •

Zauważmy że pomimo różnych hipotez dla efektów stałych i losowych (stałe?: średnie w grupach populacji są wszystkie równe; losowe: wariancje pomiędzy populacjami są wszystkie równe zero), model liniowy w jednoczynnikowej analizie wariancji jest identyczny dla efektów' stałych i losowych.

Analiza wariancji

Gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa (populacje są identyczne), wariancja pomiędzy obserwacjami wewnątrz gmp powinna być rów^rna wariancji obserwacji pomiędzy grupami. Jednakże gdy hipoteza zerowa jest fałszywa, można oczekiwać że wariancja pomiędzy obserwacjami będzie mniejsza niż wariancja wewnątrz grup. Analiza wariancji polega narozdzieleniu całkow itej wariancji zmiennej objaśnianej na składową wariancji wyjaśnianą przez kombinacje jednej lub większej liczby czynników oraz składową wariancji, która nic może zostać wyjaśniona (resztowa). Są to odpowiednio wariancje obserwacji pomiędzy i wewnątrz grup. Iloraz wariancji powstałych z takiego podziału może zostać użyty do testowania hipotezy zerowej Ho o tym, że średnie w^f grupach są sobie równe. Gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa,

•?