40091

formuły zdaniowe

Pojęcia te definiujemy indukcyjnie:

Def 3: term

1.    wszystkie zmienne i stałe indywiduowe są termami KRP. Są to termy proste.

2.    Jeżeli f_kⁿ(t1.....tn) jest również termem (tzw. term złożony)

3.    nie ma innych termów poza wymienionymi w punkcie (1) i takimi, które powstają dzięki zastosowaniu reguły (2).

Termy bez zmiennych to termy domknięte, czyli nazwy.

np. +(Xi,2) -* X) + 2 [wyrażenie nie jest nazwą] 0 + 2 [wyrażenie jest nazwą]

Def 4: formuła zdaniowa atomowa. Formułą atomową języka KRP nazywamy dowolne wyrażenie

postaci P_kⁿ(t1.....tn). gdzie P_kⁿ jest n-argumentowym predykatem, zaś t1.....tn są dowolnymi

termami.

np.x_t + 2 = x₃

Formuły atomowe reprezentują wyrażenia najprostsze.

Def 5: Formuła zdaniowa:

1.    Wszystkie formuły atomowe są formułami KRP

2.    Jeżeli A, B sa dowolnymi formułami KRP. to wyrażenia:

(A). (A) * (B). (A) v (B). (A) - (B). (A) - (B). W (A). 3 (A)

3.    Nie ma innych formuł j. KRP poza formułami atomowymi i takimi, które powstają po zastosowaniu reguły (2).

Jeżeli kwantyfikator znajduje się w jakiejś formule, to zawsze bezpośrednio za nim występuje zmienna indywiduowa. Mówimy wówczas, że kwantyfikator wiążę tę zmienną.

Def. 6: Jeżeli formuła ma postać \-/x,(A) lub 3x,(A). to mówimy, że odpowiedni kwantyfikator wiąże zmienną x„