38538

Rudi harmoniczny prosty

Na masę m działa siła F = - k x Na mocy prawa dynamik i 3 = ^

oraz definicji przyspieszenia (l -

<w

iw^fł k.x= 0

«*

powyższe równanie różniczkowe posiada rozwiązauc x(t)“Acos(cal*<p)

w kterym znajdują się trzy paraineiiy: A. w. ip

Łatwo iprawdzic. że powyższe rozwiązanie upekna równanie pod wanmkian. że 0) =

Warto zapamiętać rozwiązanie równania różniczkowego tego typu oraz to. że częstość w jest równa pierwiastkowi z ilorazu parametm przy funkcji i

parametni przy dmgicj pochodnej

Nazewnictwo:

A - anplituda. (Cdt-p) faza. «p ■ faza początkowa

co = -^ = 271f

T - okres, f- częstotliwość

W reprezentacji zcipołoncj funkcja x(t) przyjmuje postać

w układzie nrcnichoinym:

5=Ac^l<l,X= A cos(iot* «p) * i A sin(at+rp) w układzie wirującym z częstością (■>:

25 = A c* =Aco»p- i A siup

Zauważmy, że Re 25 = X

Należy pamiętać, że na wyrażeniach zespolonych nie wolno wykonywać operacji nieliniowych, jak potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie.

Zapis zespolony drgań jest szczególnie przydatny przy' opisie drgań wielkości elektrycznych w układach prądu przemiennego. Wówczas metody znane dla obwodów prądu stałego, stają się skuteczne dla obwodów prądu przemiennego w stanie ustalonym