7752

/. Błąd bezwzględny i względny.

Liczbę przybliżona a -nazywa się liczbę różniącą się nieznacznie od dokładnej liczby A i zastępującą ją w obliczeniach.

Gdya<A(a>A), to liczba a jest wartością przybliżoną z niedomiarem(nadmiarem) liczby A. np. każda liczba niewymierna V3. Przybliżeniem z niedomiarem tej liczby jest liczba 1,73 zaś z nadmiarem 1,74, czyli 1,73 < V3 < 1,74.

Błędem liczby a -nazywamy różnicę Aa pomiędzy liczbą dokładną A i a czyli jej przybliżeniem. Aa= A-a ( gdy A jest znana)

*gdy A>a, to błąd jest dodatki, Aa>0 i odwrotnie

np. A=4,160125 a=4,2 Aa=4,160125 - 4,2= -0,039875

Błędem bezwzględnym A liczby przybliżonej a nazywa się wartość bezwzględną różnicy pomiędzy liczbą dokładną A i liczną przybliżona a

A=|A-a|

np. A =4,160125 i a= 4,2    A= |4,160125 - 4,2|= 0,039875

Wyróżniamy tu dwa przypadki:

• liczba A jest znana (wtedy A oblicza się ze wzoru powyżej • liczba A jest nieznana (wtedy zamiast nieznanego błędu A, który praktycznie trudno jest wyznaczyć, wprowadza się oszacowanie z góry, tzw. kres górny błędu bezwzględnego)

Kresem górnym błędu bezwzględnego Aa liczby przybliżonej a nazywa się każdą liczbę nie mniejszą od błędu bezwzględnego tej liczby

A = | A - a | < Aa

Wynika stąd, że liczba A zawarta jest w granicach A-A < A < A + A

czyli A-A jest przybliżeniem z niedomiarem, zaś A + A przybliżeniem liczby A z nadmiarem

np. kres górny liczby e ( Eulera ) przybliżeniem tej liczby jest a = 2,71 2.71 < e < 2.72 z tego wynika, że | a — e | < 0.01, z tego wynika, że A, = 0.01 Możemy otrzymać dokładniejsze oszacowanie, gdy. 2.71 < e < 2.7182, wtedy A_t = 0.0082 (przyjmujemy możliwie najmniejsza liczbę spełniającą tą nierówność)

Błąd bezwzględny (lub też jego kres górny) odwrotnie do błędu względnego nie charakteryzuje dokładności pomiarów, czy obliczeń