PICT6500

Liczbę :ę nazywa się poziomem istotności testu. Im mniejsze jest ryzyko popełnienia błędu I rodzaju, czyli odrzucenia hipotezy zerowej, choć jest ona prawdziwa. tym większe jest ryzyko błędu II rodzaju, czyli przyjęcia hipotezy fałszywej. Jeżeli hipoteza zerowa jest fałszywa, ale zostaje przyjęta, to popełniamy lił:j(l II rodzaju a prawdopodobieństwo jego popełnienia oznacza się zwykle przez ,JT. Istniejące w tym zakresie możliwości prezentuje poniższa tabela.

Tabela 30. Możliwe decyzje w zakresie przyjmowanin/od rzucania hipotez

Hipoteza	Hipotez* zerowa ic>i prawdziwa	Hipoteza zerowa jest fałszywa
Odrzucona	Błąd I rodzaju	Brak błędu
Przyjęta	Brak błędu	Błąd 11 rod/.iju

/. tabeli wynika, że błąd I i II rodzaju są odwrotnie skorelowane, tzn., że zmniejszenie prawdopodobieństwa odrzucenia hipotezy prawdziwej prowadzi do wzrostu prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy fałszywej W tycłi warunkach, jak piszą Ol. i D. Nachmias, wybór wielkości a zależy od rodzaju badanego problemu oraz konsekwencji odrzucenia hipotezy prawdziwej lub przyjęcia hipotezy fałszywej [2001. s. 500]. Jeżeli podjęty w badaniach problem badawczy jest ważny i dotyczy np. procesu kształcenia i wychowania, to badacz powinien dokładnie ozważyć konsekwencje popełnienia błędu poprzez odrzucenie hipotezy zerowej,

kiego odrzucania hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa. Jeżeli np. odrzuci się hipotezę zakładającą, że na 10 rzutów monetą zawsze wypadnie 10 orłów (co jest oczywiście mało prawdopodobne ale prawdopodobne), to popełniamy błąd I rodzaju zawsze wtedy, gdy otrzyma się taki wynik. Z tych powodów należy być ostrożnym przy odrzucaniu hipotez prawdziwych.

7. Weryfikacja hipotez

Weryfikacji hipotez dokonuje się za pomocą testów. Dzieli się je na testy parametryczne i nieparametryczne. Testy parametryczne dotyczą określonych parametrów rozkładu cechy z populacji generalnej z której pochodzi pobrana próba i zawierają założenie o postaci rozkładu, np. założenie normalności rozkładu. Jeżeli z różnych względów nie dysponujemy wystarczającymi informacjami o rozkładzie populacji generalnej, wówczas stosujemy testy nieparametryczne. Testy nieparametryczne nie wymagają założenia o normalności rozkładu i są od niego niezależne.

W praktyce nie zawsze zachodzi potrzeba konstruowania rozkładu próby. Często rozkład próby jest już znany, gdyż został opracowany przez innych. W podanych dalej przykładach będziemy odwoływać się do istniejących rozkładów z próby, które •zostały już opracowane i przedstawione w Aneksach od 1 do 5.

Testy parametryczne dotyczą określonych parametrów rozkładu cechy w populacji. / których pochodzi próba Zawierają one założenie. Ze obserwacje muszą pochodzić z populacji o rozkładzie normalnym. Parametryczne testy istotności różnic służą ustaleniu istotności dla jednej cechy, np. weryfikacji hipotezy o dwóch średnich w populacji, średniej w dwóch populacjach, jak i jednej cechy w kilku grupach. Przy weryfikacji hipotez najczęściej wykorzystane są następujące testy:

dla dużych prób - statystyka Z (zmienna standaryzowana), dla różnych prób, ale zwykle dla małej próby - Test t-Studenta;

- dla różnych prób Test F.

Test t-Studenta jest testem istotności różnic pomiędzy dwiema średnimi, ustalonymi na skalach przedziałowych [H.M. Blalock 1977, s. 169). Wykorzystywany jest najczęściej dla małej próby. Warunkiem stosowania Testu t-Studenta jest rozkład normalny lub zbliżony do normalnego. Test ten stosuje się przy porównaniu: średniej ze standardem; porównaniu średnich w dwóch próbach zależnych lub niezależnych jak i przy sprawdzaniu istotności współczynnika korelacji.

Test t-Studenta w próbach zależnych

Testem t-Studenta można weryfikować różnice średnich arytmetycznych w próbach losowo niezależnych od siebie jak i próbach zależnych. Próby zależne to takie próby, w których jednostki podlegające badaniom mają wiele cech wspólnych, np. płeć badanych, ich wiek. pochodzenie społeczne, zamożność, poziom wiedzy, itp. Próby te są skorelowane, gdyż są pobierane od tych samych jednostek, lecz mierzonych w pewnych odstępach czasu, np. na początku i końcu roku szkolnego. Wzór na l-Studenta w próbach zależnych dla sprawdzenia różnic dwóch średnich jest następujący:

/=—Jn-j ^S(:)

gdzie: z - to średnia arytmetyczna różnic; z - to różnica między .v, i x₂: y-i - odchylenie standardowe różnic w próbach;

N liczebność par prób;

. X>,-v.o

311