7958

warunków, i tak dla Xi będzie 10, 14, -3. W równaniach, w których nie ma niektórych x-ów (np. w równaniu pierwszym nie ma x₄ i x₅) do tablicy w tym wierszu wpisujemy zera. W każdej iteracji należy pamiętać, aby w kolumnach dotyczących zmiennych bazowych znalazło się 1 w wierszu odpowiadającym tej zmiennej, zaś w pozostałych zera; tak, jak dla zmiennych x₆, x₇, Xe w tej iteracji (zaznaczone na fioletowo). W kolumnie B znajdują się wartości każdego z równań.

Należy obliczyć Zj. Dla każdej kolumny x, oblicza się go tak: mnożymy wartości kolumny C_B przez wartości kolumny x, i sumujemy a wynik wpisujemy w wierszu z_r Np. dla Xi: 0*10 + 0*14 + 0*(-3) = 0. Z₂ (dla x₂): 0*8+0*8+0*(-2)=0 itd.

Mając już z, możemy obliczyć różnice c,-z,. Wartości c, znajdują się nad poszczególnymi x-mi. Wartości z, w pierwszej iteracji zawsze będą wynosić zero, np.9-0=9, 8-0=8, 10-0=10 itd.

Mając wskaźnik c_rZj - (w przypadku maksymalizacji funkcji celu) wyszukujemy w tym wierszu największej wartości - jest nią 10 (na czerwono). Oznacza to, że znajdująca się w tej kolumnie zmienna (x₃) będzie wprowadzona do bazy tzn. zastąpi jedną ze zmiennych z kolumny X_B. Miejsce, na którym x₃ wejdzie do bazy określa się na podstawie ilorazów - w poszczególnych wierszach dzielimy wartość z kolumny B przez współczynnik przy x₃ i wybieramy najmniejszy. Przy tym pomijamy wartości ujemne, dlatego odpada -3 dla x₆ oraz -4 dla x₇, a pozostaje 1 z wiersza x₈ (na biało). Dlatego też x₃ wprowadzamy do kolumny x_B zamiast x₈. W kolumnie C_B przy x₃ będzie znajdowało się 10 ponieważ w wierszu c, dla x₃ stoi 10.

Należy określić wartości współczynników w równaniach ograniczeń. Musimy zapewnić, aby w wierszu x₃ (druga iteracja na niebiesko) i kolumnie x₃ stała 1. W tym celu sprawdzamy jaka wartość stała na przecięciu kolumny x₃ i wiersza x₈w pierwszej iteracji - jeżeli było tam 1, to przepisujemy wprost współczynniki z wiersza x₈ pierwszej iteracji do wiersza x₃ iteracji drugiej. Jeżeli była inna wartość, to mnożymy cały wiersz przez liczbę, która pozwoli uzyskać 1 w tej komórce i wpisujemy obliczone współczynniki. Tutaj było 1 (białe), więc przepisujemy wiersz x₈.

Natomiast pozostałe wiersze się zmieniają ponieważ w kolumnie x₃ (drugiej iteracji) 1 może być tylko w wierszu x₃, a w pozostałych muszą stać zera, bo jest to zmienna bazowa. Jak to osiągnąć? Patrzymy na pierwszą iterację: na skrzyżowaniu kolumny x₃ i wiersza x₈ stoi 1 (na biało) nad nią -4, -3 w tych miejscach mają być 0. Aby -4 zamieniło się w 0 musimy 1 (z wiersza x₈ i kolumny x₃) pomnożyć przez 4 i dodać do -4 znajdującej się w wierszu x₇. Wyjdzie 0. Teraz musimy zrobić to samo z wszystkimi współczynnikami z wiersza x₈ - przemnożyć je przez 4 i dodać do współczynników z wiersza x₇ a wynik wpisać do iteracji drugiej. ( np. Xi: (-3)*4+14=2, x₂:(-2)*4+10=2.....B: 4*100+2=600.