8889

scharakteryzowany za pomocą tzw. wymiarów fraktalnych dt. Dla fraktali l<dp<2. Możemy wyróżnić fraktale:

•    stochastyczne-* ich powstawanie ma charakter losowy tzn. nie da się go określić w sposób jednoznaczny. Dla procesów stochastycznych określa się jedynie prawdopodobieństwo możliwych przebiegów. Fraktale stochastyczne to np.: płatek śniegu, agregat DLA. drzewa, krzewy, płuca, układ krwionośny.

•    deterministyczne-* otizymuje się je na drodze iteracji czyli wielokrotnego powtarzania jakiejś operacji w stosunku do wybranego obiektu Przykłady fraktali deterministycznych: zbiór Cantora, płatek von Kocha, dywan Sierpińskiego, kostka Mangera.

Wymiary fraktalne dzielimy na:

1) wymiar pudełkowyf box counting). Dzielimy zbiór zanurzony w n-wymiarowej przestrzeni na (hiperjsześciany o boku długości e. Otrzymana ilość N kostek takiego zliczania ściśle zależy od długości boku pojedynczej kostki e, stąd oznaczamy ten wynik jako N(e). Przechodząc w granicy do nieskończenie małych pokryć, i biorąc logaiytm z wykładniczej zależności między N i (1/e), otrzymujemy definicję ..pudełkowego” wymiaru fraktalnego:

lim ln(N(f))

2) wymiar Hausdorffa. Pokrywamy badany zbiór podzbiorami, o średnicy określonej przez następującą relację:

sup

|A|=    _A\x-y |

x,y € A

gdzie x i y to elementy zbioru A. Jak wynika z definicji, średnica jest równa odległości między najbardziej oddalonymi od siebie elementami zbioru Konstruując wymiar Hausdorffa. pokrywamy badany zbiór podzbiorami o średnicy mniejszej nią 8. |A,*|<8 szukamy takiego pokrycia, które wymaga użycia jak najmniejszej ilości podzbiorów. Dla takiego pokrycia, definiujemy następującą miarę Hausdorffa:

nJ(*)=_AłEiA'r'

3) wymiar samopodobieństwa określa relację między skalowaniem zbioru a ilością mniejszych kopii ponzebnych do całkowitego pokrycia zbioru wyjściowego. Określa się go wzorem:

_ log[N(g)]

Jedną z technik otrzymywania agregatów powstających na drodze DLA jest elektroliza. Jest to reakcja chemiczna zachodząca na granicy elektroda/elektrolit w skutek przepuszczania prądu elektrycznego przez elektrolit. W czasie elektrolizy jony dodatnie wędrują do katody, a ujemne do anody. Zjawisko elektrolizy zostało opisane ilościowo w dwóch prawach elektrolizy Faraday’a, w naszym doświadczeniu korzystaliśmy z I prawa Faraday’a, według którego:

masa produktu utworzonego na elektrodzie jest proporcjonalna do przepływającego przez nią ładunku:

M= k 11, gdzie:

I - natężenie prądufA] t - czas elektrolizylsl

k - równoważnik elektrochemiczny substancji

II Przebieg ćwiczenia:

Obliczenie stężenia molowego w odnego roztw oru ZnS0₄ 7H₂0 :