104231

v(Op, w) = 1 wtw dla pewnego świata możliwego w,: v(p, w,) = 1

Jeden ze światów możliwych jest tzw^r. światem aktualnym, wę - jest to świat, w któiym żyjemy. Jeżeli mówimy, że coś jest praw^rdą w^r semantyce światów możliwych oddana jest nasza myśl jako twierdzeiue, że to coś zachodzi w świecie izeczywistym w@: p jest prawdziwa wtw v(p, w@) = 1

III. Interpretacja twierdzeń logiki modalnej

□p ->/>

Jeżeli p jest prawdziwe w każdym świecie możliwym, to jest również prawdziwe w tym świecie możliwym, który jest światem aktualnym

□(/? ->r)-> (Up -> Dr)

Jeżeli p -> r jest prawdziwe w każdym świecie możliwym, to jeżeli w każdym świecie możliwym prawdziwe jest p, to w każdym świecie możliwym praw^rdziwe jest też r.

~0p <-» U~p

Jeżeli nie istnieje tald świat możliwy, w któiym prawdziwe jest p, to w^r każdym świecie możliwym prawdziwe jest ~p.

Jeżeli w każdym świcie możliwym praw-dziwe jest ~p, to nie istnieje taki świat możliwym w którym prawdziwe jest p.

Jeżeli istnieje świat możliwy, w' któiym prawdziwe jest p, to nieprawdą jest, że w każdym świecie możliwym praw^rdziwe jest ~p.

Jeżeli nieprawdą jest, że w każdym świecie możliwym prawdziwe jest ~p, to istnieje świat możliwy, w którym prawdziwe jest p.

(□/> a Dr) <-> U(p a r)

Jeżeli p jest prawdziwe w każdym świecie możliwym i r jest praw^rdziwe w każdym świecie możliwym, to w każdym świecie możliwym prawdziwe jest p a r.

Jeżeli w każdym świecie możliwym prawdziwe jest p a r, to p jest prawdziwe w każdym świecie możliwym i r jest prawdziwe w każdym świecie możliwym.

(IUp v Dr) -» Q(p v r)

Jeżeli albo p jest prawdziwe w^r każdym świecie możliwym albo i jest prawdziwa w każdym świecie możliwym, to w każdym świecie możliwym prawdziwe jest pvr. NIE: Jeżeli w każdym świecie możliwym praw'dziwe jest p v r, to albo p jest prawdziwa w każdym świecie możliwym albo r jest prawdziwe w każdym świecie możliwym.

Paprzycka, Epistemologia, Notatki do wykładu