107884

promieniowanie było pochłaniane (choć w niektórych metodach rozpraszane). Tu również rozpraszane, ale przy innej długości fali, od 1 A, czyli 0,1 nm (w innych metodach do 100 nm). Takie rozproszenie wiąże się z efektami typowymi dla ugięcia fali, pojawia się interferencja. Na poszczególnych powłokach atomów umieszczonych regularnie w komórce elementarnej; regularność bardzo ważna, żeby zachodziła dyfrakcja. W wyniku dyfrakcji wiązka padająca daje efekty interferencyjne. W zależności od tego w którym kierunku zbieramy wiązkę rozproszoną, mamy albo wzmocnienie albo zanik, zależnie od różnicy pasm wynikających z różnej drogi optycznej poszczególnych promienie padających. Jeżeli różnica jest dodana do odległości międzyatomowych atomów, które rozpraszają, dostajemy wzmocnienie albo osłabienie.

Warunek na wzmocnienie: warunek Braga

Jeżeli rozpatrzymy dwa atomy rozpraszające w odległości d i kąt rozproszenia wyniesie fi, to 2d siup = nA

N - liczba o wartości 1, 2, 3, itd.

W wyniku spełnienia takiego warunku w pewnym kierunku wyznaczonym przez kąt p pojawi się prążek interferencyjny, tj. wzmocnienie fali.

Symetria i wymiary kom elementarnej jednoznacznie mówią o tym, w którym kierunku pojawi się wzmocnienie interferencyjne.

Intensywność prążków uwarunkowana gęstością elektronową w komórce elementarnej, czyli jak to promieniowanie się rozprasza. Gęstość elektronowa uwarunkowana przez rodzaje atomów i ich położenie w kom elementarnej.

De facto wykorzystanie rentgenografii w określaniu struktur przestrzennych cząsteczek sprowadza się d tego, żeby analizując intensywności tych prążków dyfrakcyjnych wyznaczyć mapę gęstości elektronowej, które opisują rozkład ładunku ujemnego. Na jej podstawie możemy wpasowywać poszczególne atomy i wiązania.

Kluczowy problem rentgenografii: problem fazowy

Od położeń atomów i ich rodzajów (gęstość elektronów) do rozkładu prążków i ich intensywności przechodzimy w ten sposób, że mapa gęstości elektronowej pozwala nam wyznaczyć tzw. czynnik strukturalny. Jest to wielkość nie rzeczywista, ale zespolona E = a + bi

i - liczba zespolona, pierwiastek z -1

można ją również zapisać w sposób, któiy mówi nam skąd pojawia się kąt fazowy: intensywność pierwiastek z a² + b² cos phi + i sin pili

Mamy więc postać zwykłą i postać trygonometryczną liczby zespolonej.

Czynnik strukturalny E jest liczbą zespoloną, gdyż powstaje w wyniku operacji na małej gęstości elektronowe - transformacji Fuviera, a ona daje w wyniku liczby zespolone.

Jeśli mamy mapę gęstości elektronowej, mamy rozkład atomów i wiązań, to zawsze dostaniemy teoretyczny dyfraktogram, możemy policzyć rozkład intensywności prążków dyfrakcyjnych. Jeżeli chcemy zrobić odwrotną operację, od intensywności prążków przejść do mapy elektronowej, sprawa jest bardziej skomplikowana, bo intensywność jest równa amplitudzie, czy też modułowi liczby zespolonej, tj. pierwiastek z a²+ b².

Z intensywności możemy najwyżej wyznaczyć wartość bezwzględną, moduł liczby zespolonej, nie możemy wyznaczyć drugiego czynnika, którym jest kąt pili i nazywa się fazą w tej liczbie zespolonej.

Żeby skonstruować mapę gęstości elektronowej na podstawie intensywności prążków dyfrakcyjnych trzeba niezależnie wyznaczyć fazę.