108019

2

Wyprowadzenie wzoru

Gdy wychylimy walec o kąt 0 z położenia równowagi, to odkształcenie sprężyny, zamocowanej w pewnej odległości od osi obrotu, spowoduje powstanie momentu siły sprężystej, którego wartość będzie proporcjonalna do odkształcenia

f ---D l

gdzie D jest stałym współczynnikiem, nazywanym stałą torsyjną sprężyny, lub momentem kierującym.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego moment siły nada ciału o momencie bezwładności / przyspieszenie kątowe

Równanie ruchu wałiadła jest więc

d²0

dr

+ -0 = 0 /

Jest to równanie oscylatora harmonicznego opisujące zmiany kąta wychylenia wahadła zachodzące periodycznie w czasie z jedną częstością

D

/

co¹ =

a ponieważ co = ^-, to okres drgań wahadła zapiszemy

^t=2^d

Okres drgań wahadła torsyjnego jest wprost proporcjonalny do pierwiastka z momentu bezwładności wałiadła, a odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka ze stałej torsyjnej sprężyny.

Oznaczmy przez /o moment bezwładności wałiadła nieobciążonego, a jego okres drgań przez To, gdzie

2k

Gdy na prętach umieścimy obciążniki każdy o masie m_w w odległości r od osi obrotu, to moment bezwładności wałiadła wzrośnie

I = I_n+2L

gdzie /w jest momentem bezwładności względem osi obrotu wałiadła. Korzystając z tWIiłUWBff Steinera zapiszemy