108531

Współczynnik determinacji przyjmuje wartości od 0 do 1 i informuje jaka część zaobserwowanej w próbie całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej Y została wyjaśniona regresją liniową względem zmiennych objaśniających Xj (jednej - w regresji prostej, więcej niż jednej zmiennej objaśniającej - w regresji wielokrotnej) . Współczynniki regresji są to (31, p2,

P3.....(oszacowane jako bl, b2, b3, ...) współczynniki w

równaniu regresji. Parametry b i p, pojawiające się w równaniach regresji wiążących Y ze zmiennymi niezależnymi można interpretować w pewnym sensie jako współczynniki korelacji cząstkowej - wyrażają one nachylenie równania regresji , gdy wszystkie pozostałe zmienne niezależne przyjmowane są za stałe (to tak jakbyśmy kontrolowali wpływ pozostałych zmiennych). Każdy współczynnik (np. b_y3.i₂4s) określa więc wielkość zmian Y, które można wytłumaczyć zmianami jednej ze zmiennych X (np. X3), przy pozostających na niezmienionym poziomie stałym pozostałych zmiennych objaśniających X (np. Xi, X₂, X₄, X₅).

W modelu regresji prostej Y=bX+a jest tak, że R =\R²;

R= (kowariancja X i Y, czyli cov)/ (s_y*s_x); zaś b=(kowariancja X i Y)/ (wariancja X, czyli s_x²), z tego , ponieważ cov= R²*s_y*s_x, to b= (R²*s_y*s_x)/ s_x², czyli b= \R² * sJ s_x.