108695

Ruch harmoniczny jest ruchem peri o dycznyra tzn. takim ,któiy powtarza się w regularnych odstępach czasu. Jeżeli punkt materialny porusza się ruchem okresowym tam, i z powrotem po tej samej drodze, to taki ruch jest ruchem drgającym 2 e względu na tarcie rozpraszające energię ruchu większość z nich jest tylko wprzybliżeniu okresowa. Każdy ruch stopniowo zanika. Można jednak powstrzymać ten proces poprzez dostarczanie energii układowi drgającemu. Ruchem drgającym poruszają się me tylko układy mechaniczne, lecz również fale. Podobieństwo między jednymi a drugimi polegają je dynie na tym, że obydwa rodzaje ruchów możemy opisać za pomocą tych samych równań matematycznych.

1.    Okresem ruchu harmonicznego T nazywamy czas trwania jednego pełnego przemieszczenia

2.    Częstotliwość ruchu jest liczbą drgań na określoną jednostką czasu. Reasumując: jest ona po prostu odwrotnością okresu.

Ruch harmoniczny zachodzi pod wpływem siły, która jest proporcjonalna do wychylenia układu ze stanu równowagi. Siła ta jest przeciwnie skierowana do mego i wyraża się wzorem

F = kx

gdzie k jest wielkością stałą.

Dla ruchu harmoniczne go prostego wychyl eme jest wprost proporcjonalne do amplitudy wychylenia i kosinusakąta:

x= Acos(wt+ip)

gdzie cp - faza początkowa

Stała k jest zalezna od siły pod wpływem której porusza się ciało. Gdy o ruchu decyduje sprężystość ciała, to kzależy od właściwości sprężystości układu, tzn. od modułu Younga czy modułu sprężystości. K zależy również od wymiarów geometrycznych danego ciała. Moduł sprężystości dany jest wzorem

R*

G -Ahi—r-r*

gdzie: r jest średnicą drutu sprężyny, R j est średnicą zwoju sprężyny, n ilością zwój ów.

Siła działająca na wiszącą sprężynę jest równa sumie siły sprężystości i siły ciężkości. Więc całkowita siła wynosi:

F= -kx + Mg

lub:

Ma = -kx + Mg

ale ponieważ przy spieszeme jest drugą pochodną po czasie to równanie przyjmuje postać: