1tom052

3. MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW 106

Właściwość: Ruch kulisty jest ruchem obrotowym względem chwilowej osi obrotu, która przechodzi przez nieruchomy punkt ciała. Każdy punkt chwilowej osi obrotu w danej chwili ma prędkość równą zeru.

Równanie kinematyczne

<l'=f₂( 0;    <P =fz(t)    (3.40)

gdzie: 8, \p, <p — kąty Eulera, zwane odpowiednio: nutacji, precesji, obrotu właściwego w rozpatrywanym układzie Oxyz stałym oraz w układzie Oó/J ruchomym sztywno związanym z ciałem Q.

Twierdzenie: Prędkość dowolnego punktu Me £2

U_m = cqxOM v_m — q)-NM    (3.41)

gdzie S — prędkość kątowa ciała względem chwilowej osi obrotu (rys. 3.32).

Rys. 3.32. Ciało w ruchu dowolnym O — stały punkt ciała, N rzut M na chwilową oś obrotu, p — chwilowa oś obrotu

Twierdzenie: Przyspieszenie dowolnego punktu MeQ określa zależność _ dS —-» _ _ —►

a_M = —xOM + cox(a)xOM)    (3.42)

Ruch dowolny ciała — na ruch ciała nie są nałożone żadne ograniczenia. Właściwość: Ruch ten jest złożeniem ruchu postępowego bieguna i ruchu kulistego wokół tego bieguna.

Twierdzenie: Prędkość dowolnego punktu jest sumą prędkości bieguna A i prędkości wokół tego bieguna

^m = Va+^am    (3-43)

Analogicznie przyspieszenie

a_M = a_A + a_AM    (3.44)

gdzie ~v_AM i a_AM — obliczone odpowiednio ze wzorów (3.35) i (3.38).

3.4. Dynamika

3.4.1. Wprowadzenie

Dynamika bada ruch ciał z uwzględnieniem przyczyn, które ten ruch wywołują.

W kinematyce wszystkie układy odniesienia są równouprawnione i jest rzeczą obojętną, jak mierzy się czas, tj. jakie odstępy czasu uważa się za różne. Natomiast prawa dynamiki, sformułowane przez Newtona, sprawdzają się nie w każdym układzie odniesienia i nie dla każdego pomiaru czasu.

Układ odniesienia, w którym przy pewnym pomiarze czasu zachodzą prawa dynamiki newtonowskiej, jest nazywany układem inercyjnym, odpowiedni pomiar czasu — pomiarem czasu absolutnego, a ruch ciał względem układu inercyjnego — ruchem absolutnym.

3.4.2. Dynamika punktu

prawo bezwładności: Jeśli-na punkt materialny nie działają żadne siły lub działa układ sil równoważący się, to punkt ten pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

1 _

Prawo proporcjonalności: Przyspieszenie a punktu materialnego o masie m jest

proporcjonalne do siły F działającej na ten punkt, tj.: a — —F (rys. 3.33) lub

tria - F

Rys. 3.33. Ilustracja geometryczna do drugiego prawa dynamiki

(3.45)

b)

7777777717777777.*777).

Rys. 3.34. Ilustracja geometryczna do prawa akcji i reakcji: a) w statyce; b) w dynamice

Prawo akcji i reakcji: Każde działanie ciała sztywnego na ciało sztywne wywołuje równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie zarówno w spoczynku (rys. 3.34a), jak i w ruchu (rys. 3.34b).

Zasadaniezależności działania sił: Jeżeli na punkt o masie m działa równo£ześnie układ sił {F_l,...,F_n}, to punkt ten doznaje przyspieszenia jakie nadałaby mu siła F_r = I/',- (rys. 3.35), a zatem

(3.46)

ma = F,

m

gdzie: a = Eaj, aj = — F₍

Rozważmy ruch punktu M o masie m pod działaniem sił {F,,..., F„) (rys. 3.36). Zgodnie ze wzorem (3.35)

(3.47)

ma — ZF,

a w układzie współrzędnych Oxyz

Rys. 3.35. Zasada niezależności działania sił (ilustracja) Rys. 3.36. Ruch punktu materialnego pod działaniem

sił w stałym układzie Oxyz