1tom046

3. MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW 94

3. MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW 94

Rozróżnia się następujące przypadki redukcji układu:

1. F_g = 0, M_g = 0 — układ sił w równowadze;

2. F_g =jt 0, M_g = 0 lub Fg = 0, Mg = 0; {Fg, Mg) = — — wypadkowa układu sił;

3.    F_g = 0, Mg # 0 — para sił;

4.    F_g s* 0, M_g # 0; < (F^ M_g)e    — skrętnik.

W tablicy 3.3 podano analityczne warunki równowagi w przestrzennych i płaskich układach sił działających na ciało sztywne.

3.2.7. Kratownice

Kratownica jest sztywną konstrukcją złożoną z prostych prętów połączonych przegubowo. Punkty połączenia prętów nazywa się węzłami.

Zakłada się, że obciążenia w postaci sił skupionych są przyłożone w węzłach, co oznacza (teoretycznie), że pręty przenoszą jedynie obciążenia osiowe.

Jeżeli p oznacza liczbę prętów kratownicy, w — liczbę węzłów, to warunkiem sztywności, a zarazem statycznej wyznaczalności sił w prętach kratownicy płaskiej jest zależność: p = 2w— 3. Siły w prętach kratownicy wyznacza się np. metodą wykreślną Cremony lub analityczną Rittera.

Konstrukcja planu sił Cremony

Przyjmuje się skalę sił i skalę długości. W tej skali wykreśla się schemat kratownicy, a następnie w węzłach przykłada się siły czynne i reakcje podpór (wyznaczone analitycznie lub wykreślnie). Przyjmuje się kierunek obchodu kratownicy, np. zgodny z ruchem wskazówek zegara. W przyjętym kierunku obchodu kratownicy zaznacza się dużymi literami obszary, w pierwszej kolejności zawarte między prostymi sił na zewnątrz kratownicy, a następnie wewnątrz, między prętami. Brzegi oznaczonych obszarów są prostymi działania wszystkich sił. Na planie sił małe litery odpowiadają dużym literom z rys. 3.9a. Małe litery są początkiem i końcem sił przy przyjętym kierunku obchodu kratownicy. Pręty kratownicy oznacza się kolejnymi liczbami arabskimi, zaś węzły i podpory — rzymskimi.

Plan sił konstruuje się rozpoczynając od sił zewnętrznych, przy czym siły tc odkłada się w kolejności występowania w przyjętym kierunku obchodu kratownicy. Następnie rysuje się wielobok sił działających na poszczególne węzły kratownicy, zaczynając od węzła, w którym występują co najwyżej dwie nieznane siły w prętach. Z wieloboków tych odczytuje się, w skali sił, wartości poszczególnych sił, a także wyznacza się ich zwroty, które zaznacza się na schemacie kratownicy. Strzałki na zewnątrz pręta oznaczają, że pręt jest ściskany, a do środka pręta, że jest rozciągany.

Konstrukcja planu sił Cremony jest pokazana na przykładzie żurawia (wysięgnika) kratowego przytwierdzonego do ściany pionowej w przegubie / i w przegubie walcowym (łożysko) II (rys. 3.9a). Przyjęto kierunek obchodu kratownicy zgodny z ruchem wskazówek zegara, a skalę sił — s. Z równania momentu względem punktu /, otrzymuje się

a

e

Rys. 3.9. Żuraw przyścienny: a) schemat kratownicy płaskiej: b) plan sil Cremony

,_95

STATYKA

_R _ 3F_V przy czym F,=_£>• Sito R„ jest pozioma i skierowana do ściany. Zamykajaca orosta da wieloboku sil /?,, = ab s, Z⁷, = bes oraz F₂ = cd s jest reakcją R. = da-s o wartości R, = das zaczepioną w podporze I. Następnie należy wykreślić wielobok sił _w węźle /. czyli narysować trojjcąt daed, gdzie Je jest równolegle do pręta 2. Zatem 5 = ae s; S₂ = ed‘S. Zwroty sil S„ S₂ przenosi się do węzła I: oba pręty sa ściskane Po węźle / rozpatruje się węzeł //, a więc rysuje wielobok abfea; następnie — węzły III i IV. Wielobok siły narysowany dla węzła I⁷służy do sprawdzenia poprawności i dokładności konstrukcji planu Cremony.

Metoda Rittera

W odróżnieniu od metody Cremony, metoda Rittera pozwala w^ryznaczyć siłv w wybranych prętach kratownicy. W tym celu należy:

—    wyznaczyć reakcje podpór;

—    podzielić kratownicę na dwie części, a więc teoretycznie przeciąć pręty, w których należy wyznaczyć siły wewnętrzne;

—    rozpatrzyć równowagę sił zewnętrznych i wewnętrznych w przeciętych prętach działających na jedną część kratownicy.

Najdogodniej jest pisać równanie momentów sił względem punktów węzłowych przez które przechodzą proste sił szukanych.    ’ ^p

Przykład. Wyznaczyć wartości sił w prętach L 2 i 3 kratownicy (rys. 3.1 Oa). Reakcje podpór wynoszą:

K, = (0: Y.) = (o-ĄĄ. = (*„; r„> - (-2 yj F;-|fj.

Przekrój umowny przez pręty /. 2 i 3 dzieli kratownicę na dwie części (rys. 3.10b). Rozpatrując np. równowagę prawej części, pisze się równania momentów sił względem punktów

SM.c = 0; f_la^~Fa+Y,2a = 0    = 0; S₃n-Y^-+F    a = 0

. 4j3

Stąd S', = ---⁴V- — F; 9

Wartość siły S₂ wyznacza się z równania sumy współrzędnych sił względem osi Oy

4 fi

S₂ cos 30° + F - Y_b = 0 czyli S₂ = —^— /•'

Rys. 3.10. Kratownica: a) schemat; b) siły wewnętrzne w prętach /, 2, 3