1tom057

3. MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW 116

Stąd po wyeliminowaniu M_s średnica walu

(3.81)

8-180/ł d5=-—^L

3.5.2. Podstawowe przypadki wytrzymałościowe

Rozciąganie, ściskanie

Układ sił zewnętrznych redukuje się do siły działającej w osi elementu. W przypadku rozciągania (ściskania) osiowego korzysta się z zależności

F    F

a = —— ^ K lub a = —— ^ k_c    (3.82)

^nl    S_nl

gdzie: F — wartość siły rozciągającej (ściskającej); S„, — pole przekroju poprzecznego netto (po odliczeniu otworów, np. na nity, itd.); k_r — dopuszczalne naprężenie przy rozciąganiu; k_c — dopuszczalne naprężenie przy ściskaniu.

1	.-o		}r,
I	0		^x
	1		u

Rys. 3.46. Ilustracja geometryczna do prawa 1-looke'a dla rozciągania

Wydłużenie (skrócenie) Al pręta o długości / (m) i o polu przekroju poprzecznego S (m²) rozciąganego (ściskanego) siłą osiową F (rys. 3.46) wynosi zgodnie z prawem Hooke’a FI

Al =- (3.83)

gdzie: F = |F| — wartość siły, N; E — moduł sprężystości przy rozciąganiu (moduł Younga), N/m².

Wydłużenie względne w jednoosiowym stanie naprężenia

(3.84)

Al _ F _ a ~~~EŚ~~E

Wydłużenie względne w płaskim stanie naprężenia (rys. 3.47)

1

= — (<U-^V<u);

1

e, = — K-wj

(3.85)

przy czym v — liczba Poissona.

Naprężenia główne i płaszczyzny główne, w płaskim stanie naprężenia, wyznacza się ze wzorów

(3.86)

(3.87) przy czym: a_x, <r_y — naprężenia normalne w dwóch dowolnie prostopadłych kierunkach, N/m²; t = t_xy = t_yx — naprężenia styczne (rys. 3.48a), N/m².

Geometrycznym obrazem wzorów (3.86), (3.87)jest tzw. kolo naprężeń Mohra. Stanowi naprężeń (rys. 3.48a) odpowiada koło (rys. 3.48b).

Rys. 3.47. Prawo Hookc’a dla płaskiego Rys. 3.48. Rozkład naprężeń: a) w przekroju w płaskim stanie naprężeń; stanu naprężeń (ilustracja)    b) koło naprężeń Mohra

Ścinanie

Ścinanie czyste ma miejsce w przypadku płaskiego stanu naprężenia przy założeniu, że jedno z naprężeń głównych powoduje rozciąganie, a drugie ściskanie, przy czym wartości ich są równe. W przekrojach nachylonych pod kątem 45° do kierunków naprężeń głównych cy, a₂ istnieje czyste ścinanie i (rys. 3.49).

Rys. 3.49. Czyste ścinanie w płaskim stanie naprężeń

Prawo Hooke’a przy ścinaniu wyraża zależność

x

(3.88)

gdzie: y — kąt odkształcenia postaciowego, rad; G — moduł sprężystości postaciowej, N/m²; t — naprężenia ścinające (styczne).

Między modułami G i E oraz współczynnikiem Poissona istnieje zależność

G =

£

2(1+ v)

(3.89)

Ścinanie techniczne (układ sił zewnętrznych redukuje się do siły leżącej w płaszczyźnie ^c>ęcia) ma miejsce w warunkach rzeczywistych. W tych przypadkach posługujemy się średnim naprężeniem stycznym spowodowanym siłą F przyłożoną do elementu o przekroju S. Naprężenie ścinające oblicza się ze wzoru

(3.90)

^ którym: F = |£| — wartość siły, N; S — w m². arunek wytrzymałościowy przy ścinaniu technicznym ma postać

F

(3.91)

Przy czym k, — dopuszczalne naprężenie przy ścinaniu, N/m²