112744

Metoda niewprost wygląda następująco: zakładamy, że zachodzi Z oraz czynimy założenie niewprost czyli zaprzeczenie (negację) tezy twierdzenia. Jeśli zaprzeczenie tezy doprowadzi do sprzeczności z założeniami, albo innymi udowodnionymi twierdzeniami (aksjomatami), to twierdzenie wyjściowe uważa się za udowodnione.

Metoda tablic semantycznych z tego powodu zaliczana jest do metod niewprost dowodzenia formuł KRZ, gdyż aby dowieść za jej pomocą formuły A zakładamy niejako, że dowiedlna jest formuła -.A i dla niej budujemy tablicę analityczną. Sprowadzenie tego założenia do sprzeczności, co w przypadku tablic odpowiada zamknięciu tablicy, prowadzi do wniosku, że formula A jest twierdzeniem KRZ.

Tablice analityczne oznaczać będziemy dużą literą T, ewentualnie wraz z indeksem, od angielskiego słowa tree = drzewo.

TABLICA ANALITYCZNA :=

Po wykładzie rachunków zdaniowych zostanie przedstawiona logika pierwszego rzędu, czyli rachunek logiczny wewnętrznej struktury zdań prostych.

6.1 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ.

W tym podrozdziale przedstawiony zostanie system formalny Klasycznego Rachunku Zdań (KRZ) nad którym nadbudowana jest logika pierwszego rzędu Termin ‘klasyczny’ w nazwie rachunku odnosi się do sposobu rozumienia spójników logicznych, w szczególności najbardziej podstawowego spójnika, którym jest implikacja.

Motywacja filozoficzna dla KRZ. Przypomnijmy, że rachunek ten opiera się na dwóch zasadach. Na zasadzie istnienia dwóch wartości logicznych: Istnieją dwie i tylko dwie wartości logiczne; Praw'da (oznaczana za pomocą \) oraz Fałsz (oznaczany za pomocą 0); oraz zasadzie dwuwartościowości, która brzmi Dla dowolnego zdania Z, Z ma wartość logiczną prawdy lub Z ma wartość logiczną fałszu. Inna postać tej zasady brzmi Kaide zdanie jest prawdziwe lub fałszywe i żadne nie jest równocześnie prawdziwe i fałszywe. Trzeba zwrócić uwagę na to, ze obie zasady są od siebie niezależne. Zasada dwuwartościowości ma wiele wspólnego z tzw. logiczną koncepcję zdania.

'ABET JĘZYKA KRZ :=    1) przeliczalny nieskończony zbiór zmiennych

zdaniowych o postaci pi, p2, p3, ..., p_n, ; 2) stałe logiczne (spójniki zdaniowe i nawiasy):

i. a, v, ), (.

DEFINICJA ZBIORU FROMUŁ KRZ (FORMkrz) := 0 Vc FORM_krz; 2) A, B e FORM _Krz=* (AaB), (AvB), (A->B), -,A e F<

Zwracam uwagę na to. że definicja zbiom formuł uległa zmianie. Usunięty został spójnik równoważności z alfabetu języka. Ma to swoją motywację. Chodzi o to. iż spójnik tai ma charakta pochodny we wszystkich systanach logicznych, które będziany rozważać. Rozumieć go będziany tak: (A = B) =df (A -» B) a (B -> A). Przy budowie tablic semantyczny cli spójnik równoważności przeszkadza w pewnych bardzo wygodnych ujęciach.