113057

Testy zgodności I jednorodności.

Przykład.

W połowie 1985 roku Coca Cola Bottling Company postanowiła zmienić recepturę swojego napoju. Wywołało to wiele dyskusji, niekiedy bardzo gorących, pomiędzy zwolennikami starej i nowej formuły Coca Coli. Przeprowadzono wiele różnych degustacji, bardziej lub mniej oficjalnych. Podzczas jednej z takich degustacji w McGuire's Irish Pub w Pensacola na Florydzie poddano testowi 25 osób. Każdej z tych 25 osób podano trzy różne napoje: Coca Colę zrobioną według starej receptury. Coca Colę według nowej receptury oraz Pepsi Colę. Żadna z osób uczestniczących w degustacji nie posiadała informacji o tym, który z napojów degustuje. Dwanaście osób za najlepszą wybrało Coca Colę zrobioną według starej receptury, siedmioro według nowej receptury a pozostałe sześć osób wybrało Pepsi Colę. Tylko troje spośród uczestników degustacji bezbłędnie rozpoznało wszystkie trzy napoje. Czy rezultaty tego testu są wystarczającym dowodem na to, że stara receptura jest najlepsza? Czy jest to jedynie wynik przypadkowego wyboru preferowanego napoju przez uczestników testu?

Problem, który został przedstawiony w przykładzie jest szczególnym przypadkiem zadania badania zgodności rozkładu cechy z pewnym założonym rozkładem teoretycznym. Niech X =(X,,X₂,..._tXJ będzie prostą próbą losową z rozkładu prawdopodobieństwa o dystrybuancie F(x). Testy statystyczne służące do weryfikowania hipotezy zerowej

H₀:F(x) = F₀(x)

gdzie F₀(x) jest pewną znaną dystrybuantą, nazywamy testami zgodności. Testy zgodności są testami nieparametrycznymi. W chwili obecnej jest bardzo wiele różnych testów pozwalających badać zgodność rozkładów o ciągłej dystrybuancie. W przypadku rozkładów typu dyskretnego zwykle używa się najpopularniejszego testu zgodności, testu x^J-Pearsona, który może być stosowany dla dowolnych rozkładów. Wadą tego testu jest to, iż wymaga on prób o dużej liczności. W przypadku, gdy badana cecha