120032

Wówczas macierz kowariancji składników losowych jest diagonalna, ale war iancje nie są identyczne

*.	0	0	... 0
0	*2	0	... 0
0	0	*3	... 0
0	0	0	-

G' -Q

Pizy czym n jest macierzą dodatnio określoną, a macierz ft*¹ jest równa

O"'

1
—	0	0 •	• 0
*•
0	1 k2	0 •	•• 0
0	0	1	- 0
0	0	0 •	1 k„

i tę macierz wstawia się do wzoru na estymator UMNK:

a = (x'0 ¹X)■' X*0'y Istotą jest transfonnacja zmiennych

Stosowanie UMNK sprowadza się do minimalizowania uogólnionej sumy kwadratów reszt

n ~2    _n 1    "    ²

^y¥=u^,ęr^lu =    ⁼ H~r(y>-^Si^xu -^si^x* -•••-«*) = 2,(5,    -•••-«*)

i=i *i i-i

czyli, że stosowanie UMNK. prowadzi do następującej tr ansformacji zmiennych i obserwacji:

	li
y= Py
~r ^0 ^0 -h	0	0
	0 •••	0
0 0		0
0 0	0 •••	1

y,

4ir,

jk,

X = PX

P'P = Q

Praktyka

Dla tak transformowanych zmiennych prawdziwe jest zalożeme o jednorodności wariancji składnika losowego czyli można stosować KMNK.

Oznacza to, że stosowanie UMNK jest równoważne stosowaniu zwykłej KMNK dla transformowanych macierzy obserwacji: Py oraz P X.