121364

*> 7, Teoria ryzyka

b) Jaką decyzję podejmie Tomek, jeżeli jego funkcja użyteczności opisana jest

JZ

następująco: U =-?

c) Sprawdź, czy Tomek pozostanie przy tym wyborze, jeśli będzie miał możliwość sprzedaży' gofrów' i lodów jednocześnie (połowę kwoty inwestuje w jedną a połowę w drugą inwestycję oraz przyjmujemy odpowiednio o połowę mniejsze zyski i straty)?

5. Studenci analizują różne możliwości zarabiania pieniędzy. Pomóż im ocenić ryzyko

związane z poszczególnymi przedsięwzięciami:

a)    Firma komputerowa - składanie komputerów. Studenci mają 60% szansy na pozyskanie zlecenia, które pozwoliłoby im osiągnąć zyski 3000 zł w ciągu miesiąca, w^r przeciwnym razie nic nie zarobią.

b)    Przepisywanie prac magisterskich. Studenci nie mają informacji o popycie, ale wiedzą, że obecna cena rynkowa kształtuje się na poziomie 1 zł. za stronę. Są oni w stanie przepisać 3500 stron miesięcznie. Nie mnieją oni jednak ocenić, czy oferując swoje usługi po cenie 1 zł uda im się znaleźć klientów'. Szacują, że mają na to 50% szans - w' przeciwnym razie będą musieli obniżyć cenę do 80 gr. za stronę.

c)    Korepetycje. Studenci mogą udzielać korepetycji za 40 zł/godz. Są w stanie udzielić 100 godzin korepetycji w miesiącu. Działalności tej jednak nie planują zarejestrować, gdyż prawdopodobieństwo zostania przyłapanym pizez Urząd Skarbowy jest niewielkie - oceniają je na 0,005. Jednakże w' przypadku, gdyby zostali złapani, musieliby zapłacić karę w wysokości 6 000 zł.

6. Pewien rolnik stoi przed wyborem uprawy jednej z trzech roślin: A, B, C. Plony są uzależnione od pogody (wartości plonów w przypadku różnych stanów pogody' podano w macierzy). Doradź rolnikowi, którą roślinę powinien uprawiać, żeby zebrać plon o najwyższej w'artości, przyjmując kryterium:

a)    maksimum (reguła Walda),

b)    miiumaksu (reguła Savage’a),

c)    wskaźnika pesymizmu-optymizmu (reguła Hurwicza, wykonaj obliczenia dla X = 0,25)

d)    takich samych prawdopodobieństw (reguła Laplace'a-Bayesa).

ROLNIK

POGODA

Roślina A

Roślina B

Roślina C

Ciepło, sucho	Ciepło, deszczowo	Chłodno, sucho	Chłodno, deszczowo
170	200	120	160
200	220	80	100
160	190	130	140