270 271

270 Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacji

Jaką decyzję powinien podjąć rolnik, nie znając prawdopodobieństw wystąpienia możliwych stanów natury?

Mamy trzy stany natury:

•    n - 1 (susze),

•    n-2 (warunki normalne),

•    n = 3 (deszcze).

Decydent (którym jest w naszym przykładzie rolnik) może dojść do wniosku, że chciałby podjąć taką decyzję, która nawet przy zajściu najbardziej niekorzystnych okoliczności da mu w tych niekorzystnych warunkach największą możliwą korzyść. Taki sposób myślenia prowadzi do reguły Walda, nazywanej regułą max-min, którą formułujemy następująco:

jj';.

Reguła Walda (max-min)

Wykorzystując kolejne wiersze macierzy wypłat, znajdujemy dla każdej decyzji minimalną korzyść, którą możemy uzyskać, biorąc pod uwagą możliwość realizacji kolejnych stanów natury. Wybieramy tą decyzją, dla której minimalna korzyść jest największa. W przypadku niejednoznaczności rekomendujemy wszystkie decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

Zastosujemy regułę max-min w rozpatrywanym przykładzie. W pierwszym kroku z każdego wiersza wybieramy element najmniejszy i zapisujemy go w dodatkowej kolumnie dołączonej do macierzy wypłat. W drugim kroku spośród znalezionych w' ten sposób liczb wybieramy największą (tablica 5.6).

Decyzją rekomendowaną po zastosowaniu reguły max-min jest uprawa 5.

Tablica 5.6

Rodzaj uprawy	Warunki pogodowe			min
	susze	normalne	deszcze
i	8	10	12	8
2	10	11	7	7
3	9	13	8	8
4	11	10	6	6
5	10	10	9	(V)<— mas

Warto w tym momencie wspomnieć o regule min-max, mającej zastosowanie wówczas, gdy wartości zapisane w macierzy wypłat oznaczają straty.

Reguła min-max

Wykorzystując kolejne wiersze macierzy wypłat, znajdujemy dla każdej decyzji ■;

maksymalną stratą, którą możemy ponieść, biorąc pod uwagą możliwość realizacji •>

|[

M i

. .

kolejnych stanów natury. Wybieramy tę decyzję, dla której maksymcdna strata jest najmniejsza. W przypadku niejednoznaczności rekomendujemy wszystkie decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

Zastosowanie tej reguty pokażemy w dalszej części tego rozdziału, omawiając gry dwuosobowe o sumie zero.

Decydent o dużej skłonności do ryzyka może chcieć wykorzystać dwu-krokową regułę max-max. W pierwszym kroku decydent analizuje kolejne decyzje i szuka największej wypłaty związanej z każdą z nich. W drugim kroku z wybranych uprzednio wartości wybiera największą licząc na to, że natura „będzie mu przychylna” i zrealizuje się stan sprzyjający osiągnięciu tej maksymalnej wypłaty. Regułę max-max można sformułować następująco:

Reguła max-max

Wykorzystując kolejne wiersze macierzy wypłat, znajdujemy dla każdej decyzji maksymalną korzyść, którą możemy uzyskać, biorąc pod uwagę możliwość realizacji kolejnych stanów natury. Wybieramy tę decyzję, dla której maksymalna korzyść jest największa. W przypadku niejednoznaczności rekomendujemy wszystkie decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

Zastosujemy regułę max-max w rozpatrywanym przykładzie. W pierwszym kroku 7. każdego wiersza wybieramy element największy i zapisujemy go w dodatkowej kolumnie dołączonej do macierzy wypłat. W drugim kroku spośród znalezionych w ten sposób liczb wybieramy największą (tablica 5.7).

Decyzją rekomendowaną na podstawie reguły max-max jest uprawa 3.

Tablica 5.7

Rodzaj uprawy	Warunki pogodowe			min
	susze	normalne	deszcze
i	8	10	12	12
2	10	11	7	11
3	9	13	8	(l3)<— niax
4	11	10	6	fi
5	10	10	9	10

5.3.2. Współczynnik ostrożności

Posługiwanie się regułą max-min (lub max-max) byłoby w pełni uzasadnione, gdyby rzeczywiście stany natury realizowały się w sposób tendencyjnie niekorzystny (łub korzystny) dla decydenta. Ponieważ zazwyczaj tak nie jest, postępowanie takie wydaje się być zbyt asekuranckie (lub ryzykanckie).