256 257

256

Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacj

Jeszcze inną propozycję stanowi reguła minimalnego żalu. Często bywa tak, że po zrealizowaniu się w przyszłości stanu natury stwierdzamy po pewnym czasie, że wybór decyzji przy zrealizowanym stanie okazał się nietrafny. Chcąc zmniejszyć dokuczliwość tego rodzaju sytuacji, możemy zaproponować taki sposób postępowania, aby zminimalizować przewidywane straty związane z nietrafnymi decyzjami.

Przy podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności istotne jest, w jaki sposób realizują się stany natury. W przedstawionych uprzednio przykładach (stany gospodarki, warunki pogodowe) nie ma powodu przypuszczać, by następowało to w sposób tendencyjnie niekorzystny dla decydenta. Inaczej sytuacja przedstawia się wówczas, gdy mamy dwóch (lub większą liczbę) adwersarzy, którzy podejmują decyzje w laki sposób, że z jednej strony chcą uzyskać największą korzyść dla siebie, a z drugiej starają się o to, aby przeciwnik poniósł jak największe straty. Może ’ to dotyczyć np. dwóch konkurujących na danym rynku firm i sposobu wyboru przez nie strategii marketingowych czy też decyzji dotyczących wyboru strategii wyborczej przez konkurujących ze sobą kandydatów. Realizacja stanu natury dla decydenta, jaką jest w tym przypadku decyzja jego przeciwnika, nie ma już charakteru losowego.

Sytuacje takie opisuje teoria gier. Decydent i jego przeciwnik nazywani są w grach dwuosobowych, odpowiednio. Graczem 1 i Graczem II. Gra dwuosobowa o sumie zero charakteryzuje się tym, że Gracz 1 i Gracz II mają tę samą macierz wypłat, przy czym dla Gracza I wartości wypłat oznaczają korzyści, a dla Gracza II te same wartości oznaczają straty. Gracz I dąży więc do maksymalizacji korzyści, natomiast Gracz 11 dąży jednocześnie do minimalizacji straty. Obaj w swych decyzjach, zwanych w teorii gier strategiami, biorą pod uwagę wszystkie możliwe zachowania przeciwnika.

Okazuje się, że zarówno dla Gracza 1, jak i Gracza II można wskazać takie strategie optymalne, które zapewnią równowagę. Otrzymujemy je, rozwiązując dwa zadania programowania liniowego — odpowiednio —- dla Gracza I i Gracza 11. Zadanie utworzone dla Gracza I jest zadaniem dualnym do zadania dla Gracza II, dzięki czemu pojawiają się interesujące możliwości interpretacji omówionych w rozdziale pierwszym zadań dualnych w programowaniu liniowym.

W rozdziale tym dokonamy przeglądu sposobów podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Zaczniemy od analizy decyzji w warunkach ryzyka, przedstawiając kolejno regułę maksymalizacji wartości oczekiwanej i maksymalizacji oczekiwanej użyteczności. Reguły te zastosujemy zarówno w przypadku decyzji jednoetapowych, w których mamy do czynienia z sekwencją: decyzja-re-alizacja stanu natury—wynik, jak również w decyzjach wieloetapowych, w których wynik poprzedniej sekwencji stanowi początek sekwencji następnej. Pokażemy, że wygodnym, możliwym do zastosowania zarówno przy podejmowaniu decyzji _: jednoetapowych, jak i decyzji wieloetapowych, sposobem analizy takich sytuacji jest wykorzystanie drzew decyzyjnych. Następnie omówimy reguły decyzyjne, stosowane w warunkach niepewności. Reguły te — jak zobaczymy — prowadzą

często do różnych rekomendacji decyzyjnych. Z kolei zajmiemy się grami dwuosobowymi o sumie zero. Zbadamy możliwość wyznaczenia dla Gracza 1 i Gracza II strategii równowagi metodą eliminacji strategii zdominowanych przez strategie dominujące (przy czym pojęcie dominacji rozumiemy w taki sam sposób, jak w omówionym w rozdziale 4 zadaniu wektorowej maksymalizacji), wyznaczenia punktu siodłowego oraz konstrukcji pary zadań dualnych.

Wśród praktycznych zastosowań modeli teorii gier najbardziej znane są modele dotyczące wyboru strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy oraz modele wyboru strategii postępowania przedwyborczego przez konkurujących ze sobą polityków'. Gry są również wykorzystywane do analizy strategicznych konfliktów międzynarodowych.

Jedno- i wieloetapowe zadania, dotyczące podejmowania decyzji w warunkach niepewności, można rozwiązywać za pomocą programów DRZEW01.EXE i DRZEW02.EXE. Pierwszy z nich pozwala na graficzną analizę drzewa decyzyjnego o niewielkich rozmiarach, drugi (o charakterze tekstowym) umożliwia rozwiązanie zadania o większych rozmiarach. Reguły decyzyjne w y/arunkach niepełnej informacji ilustruje program REGULY.EXE. Dla gier dwuosobowych o sumie zero wykorzystujemy program GAME.EXE. Programy te można zastosować do rozwiązywania przykładów zamieszczonych w rozdziale 5. Kolejne zadania problemowe i numeryczne z zakresu podejmowania decyzji w warunkach niepełnej informacji znajdują się na CD-ROM-ic dołączonym do książki.

5.2. Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka

Podejmując decyzje w warunkach ryzyka, zakładamy, że znamy rozkład prawdopodobieństwa przyszłych stanów natury. Zagadnienie to przedstawimy na przykładzie zadania gazeciarza. Pokażemy najpierw możliwość wykorzystania reguły maksymalizacji oczekiwanej korzyści, a następnie porównamy otrzymaną rekomendację decyzyjną z tymi, które uzyskamy, stosując regułę maksymalizacji oczekiwanej użyteczności.

5.2.1. Maksymalizacja oczekiwanej korzyści — decyzje jednoetapowe

Regułę maksymalizacji oczekiwanej korzyści możemy zastosować zarówno wówczas, gdy podejmujemy decyzje jednoetapowe, jak i w przypadku decyzji wieloetapowych. Prezentację rozpoczniemy od omówienia decyzji jednoetapowych.