268 269

268

Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacji

Wykorzystamy regułę maksymalizacji oczekiwanej użyteczności, którą można sformułować następująco:

Reguła maksymalizacji oczekiwanej użyteczności

Posługując się rozkładem prawdopodobieństwa zaistnienia kolejnych stanów natury, obliczamy oczekiwane użyteczności dla poszczególnych decyzji. Decyzją rekomendowaną jest ta, dla której oczekiwana użyteczność jest maksymalna.

Widzimy, że dla decydenta z funkcją użyteczności u, decyzja o zakupie dwóch paczek gazet (rekomendowana przez regułę maksymalizacji oczekiwanej korzyści) jest zbyt ryzykowna i podejmie on decyzję o zakupie jednej paczki gazet.

Druga z rozpatrywanych funkcja użyteczności opisuje zachowanie decydenta ze skłonnością do ryzyka i ma postać:

u₂(x) = -

10

- 10 sfx

dla x^0, dla x < 0.

(5.2)

Wartości funkcji użyteczności u₂ dla kolejnych decyzji przedstawione są w tablicy 5.4.

Tablica 5.4

Decyzja	Wartości funkcji użyteczności u2
	II LP O	n= 100	n = 150
.1= 1	14,4	14,4	14,4
x = 2	-30	57,6	57,6
* 1!	-64,03	19,6	129,6
H li -u	-85,44	-42,43	136,9

Uwzględniając prawdopodobieństwo zaistnienia kolejnych poziomów popytu, możemy obliczyć oczekiwaną użyteczność dla kolejnych decyzji. Mamy:

Eu₂(x = 1) = ] 4,4 • 0,26 + 14,4 • 0,4 + 14,4 • 0,34 = 14,4,

F.m₂(jc = 2) = (- 30) • 0,26 + 57,6 • 0,4 + 57,6 • 0,34 = 34,82,

Eu₂(x = 3) = (- 64,03) • 0,26 + 19,6 • 0,4 + 129,6 ■ 0,34 = 35,26,

Eu₂(x=4) = (- 85,44) • 0,26 + (-42,43) • 0,4 + 136,9 • 0,34 = 7,36.

n

Widzimy, że dla decydenta z funkcją użyteczności «₂ decyzja o zakupie dwóch paczek gazet (rekomendowana na podstawie reguły maksymalizacji oczekiwanej | korzyści) jest zbyt asekurancka i podejmie on decyzję o zakupie trzech paczek gazet. • Regułę maksymalizacji oczekiwanej użyteczności można również wykorzys- \ tać do analizy wieloetapowych drzew decyzyjnych. Przeprowadzając obliczenia dla

Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

269

przykładowych funkcji użyteczności, opisanych wzorami (5.i) (awersja do ryzyka) oraz (5.2) (skłonność do ryzyka), łatwo się przekonać, że w obydwu tych przypadkach otrzymamy takie same rekomendowane decyzje, jak w przypadku stosowania reguły maksymalizacji oczekiwanej korzyści.

5.3. Podejmowanie decyzji

w warunkach niepewności

W zagadnieniach podejmowania decyzji w warunkach niepewności, rozpatrywanych w tym podrozdziale, zakładamy, że nie znamy rozkładów prawdopodobieństwa stanów natury, które mogą wystąpić (lub też nie chcemy z nich korzystać). Różne sposoby podejmowania decyzji w warunkach niepewności przedstawimy na przykładzie zadania opisującego sytuację rolnika, który podejmuje decyzję o wyborze rodzaju upraw, biorąc pod uwagę przyszłe warunki pogodowe. Pokażemy różne możliwości rozwiązania tego zadania z wykorzystaniem sformułowanych dalej reguł decyzyjnych i porównamy ze sobą otrzymane rekomendacje decyzyjne.

5.3.1. Reguły min-max, max-min i max-max

Przykład 5.3'

Rolnik rozpatruje możliwość uprawy 5 rodzajów zbóż. Wielkości plonów uzależnione są dla każdego zboża od warunków pogodowych. Nadchodzący rok może być suchy, deszczowy lub też normalny pod względem wilgotności. Przewidywane wielkości plonów w zależności od warunków pogodowych przedstawiono w postaci macierzy wypłat (tablica 5.5).

Tablica 5.5

Rodzaj uprawy	Warunki pogodowe
	susze	normalne	deszcze
i	8	10	12
2	10	11	7
3	9	13	8
4	li	10	6
5	10	10	9

’ Założenia do przykładu opracowano na podstawie książki pod red. ti. Ignasiaka, Badania operacyjne, PWE. Warszawa 2001. Przykład ten można rozwiązać za pomocą programu REGULY.EXE.