266 267

266 Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacji

266 Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacji

- 6

kowy kapitał w wysokości 75 zł, gazeciarz może podjąć decyzję x, (75) = 1 lub *,(75) = 2.

W pierwszym przypadku jego kapitał wzrośnie z prawdopodobieństwem I do wysokości 102,42, czyli:

EK[x_t (75)= 11 = 102,42.

Jeżeli gazeciarz podejmie decyzję x, (75) = 2, to z prawdopodobieństwem 0,26 oczekiwana wartość kapitał końcowego wyniesie 81,42 zł, natomiast z prawdopodobieństwem 0,74 będzie równa 114,42 zl. Uwzględniając te prawdopodobieństwa, otrzymujemy:

EK\x, (75) = 21 = 81,42 • 0,26 + 114,42 • 0,74 = 105,84.

Kierując się kryterium wartości oczekiwanej, stwierdzamy, że korzystniejszą decyzją jest decyzja .*,(75) = 2. Decyzja ta wchodzi w skład poszukiwanej strategii optymalnej. Odpowiadająca jej wartość oczekiwana kapitału końcowego jest równa 105,84. Drugą, nieoptymalną decyzję blokujemy.

Drzewo decyzyjne dla rozpatrywanego procesu oraz przeprowadzone obliczenia zilustrowano na rys. 5.2.

Strategię optymalną przedstawiono w tablicy 5.2.

Tablica 5.2

Elap	Węzeł decyzyjny	Decyzja optymalna
1	1	*i=2
2	2	*2 = 2
2	3	*2=2
2	4	*2 = 2

Jak widać, zgodnie ze strategią optymalną utworzoną z wykorzystaniem reguły maksymalizacji oczekiwanej korzyści, zaleca się nabycie gazeciarzowi w każdym etapie dwóch paczek gazet. Zwróćmy ponadto uwagę, że jeżeli gazeciarz będzie postępowa! zgodnie z zaleceniami wynikającymi ze strategii optymalnej, to niezależnie od realizacji stanu natury nie znajdzie się w węźle decyzyjnym 2.

5.2.3. Maksymalizacja

oczekiwanej użyteczności

Na sposób wyboru decyzji przez decydenta ma wpływ jego stosunek do ryzyka. W tych samych warunkach inna może być decyzja w przypadku decydenta j. z awersją do ryzyka, a inna w przypadku decydenta ze skłonnością do ryzyka.

Rozpatrując zadanie jednoetapowe, decydentowi mającemu awersję do ryzyka decyzja x = 2 o zakupie dwóch paczek gazet może wydać się zbyt ryzykowna, gdyż ze znacznym prawdopodobieństwem, wynoszącym 0,26, może on ponieść stratę 9 zt.

Z kolei dla decydenta ze skłonnością do ryzyka decyzja x = 2 może się wydać zbyt asekuracyjna, gdyż nie uwzględnia ona możliwych do osiągnięcia zysków przy wyższym poziomie popytu. Dla decydenta z awersją do ryzyka nawet niewielki zysk ma istotne znaczenie, natomiast decydent ze skłonnością do ryzyka osiąga taki sam poziom satysfakcji przy znacznie wyższym poziomie zysku i jest skłonny zaryzykować, aby taki poziom satysfakcji uzyskać.

Chcąc pomóc decydentowi podjąć decyzję uwzględniającą jego preferencje, należałoby określić (na podstawie wcześniej podjętych przez niego decyzji lub przeprowadzając odpowiednie badania) jego funkcję użyteczności, czyli użyteczność osiąganych zysków' dla decydenta w umownych jednostkach.

Rozpatrzymy dwie przykładowe funkcje użyteczności u,(x) i u₂(x), charakteryzujące sposób zachowania dwóch decydentów.

Pierwsza z nich opisuje zachowanie decydenta z awersją do ryzyka i ma postać:

«iW = '

\0^[x

10

dla a >0, dla x < 0.

(5.1)

Wartości funkcji użyteczności u, dla kolejnych decyzji przedstawione są w tablicy 5.3.

Tablica 5.3

Decyzja	Wartości funkcji użyteczności u
	n = 50	/t= 100	n- 150
*=1	34,64	34,64	34.64
x-2	-8,1	48,99	48,99
*=3	-168.1	37,42	60
x=4	-532,9	-32,4	60,83

Uwzględniając prawdopodobieństwo wystąpienia kolejnych poziomów popytu, możemy obliczyć oczekiwaną użyteczność dla kolejnych decyzji. Mamy:

Eu, (jc = 1) = 34,64 • 0,26 + 34,64 • 0,4 + 34,64 • 0,34 = 34,64,

Eu, (x = 2) = (- 8,1) • 0,26 + 48,99 • 0,4 + 48,99 ■ 0,34 = 34,15,

Eu,(jc = 3) = (- 168,1) ■ 0,26 + 37,42 • 0,4 + 60 • 0,34 = - 8,34,

Eu,(a- = 4) = (- 532,9) • 0,26 + (- 32,4) • 0,4 + 60,83 • 0,34 = - 130,83.