260 261

260 Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacji %

Prawdopodobieństwa zaistnienia kolejnych stanów natury są równe, odpowiednio, 0,26, 0,40 i 0,34. Z każdego węzła losowego wychodzą trzy krawędzie losowe, opisane odpowiednio jako: n = 50, n=100 i n= 150. Przy każdym węźle końcowym umieszczamy liczbę opisującą zysk gazeciarza, uwzględniający podjętą decyzję i zaistniały stan natury. Wartości te przepisujemy w odpowiedniej kolejności z. tablicy 5.1.

Analizę drzewa decyzyjnego rozpoczynamy od jego wierzchołków końcowych, przedstawiających możliwe rezultaty. Możemy obliczyć wartości oczekiwane dla poszczególnych decyzji, które zapisujemy ponad węzłami losowymi. Największą oczekiwaną korzyść otrzymujemy dla decyzji x = 2, dlatego też blokujemy krawędzie grafu, odpowiadające pozostałym decyzjom, umieszczając na nich symbol przekreślenia x. Drzewo decyzyjne dla przykładu 5.1, w którym wykorzystano regułę wartości oczekiwanej korzyści, przedstawiono na rys. 5.1.

Rysunek 5.1

n= 50(0,26)

-X-

x=1,EK(x=1) = 12

o = 100(0,40)

o = 150 (0,34)

o = 50(0,26)

x = 2,EK(x=2) = 15,42

_b A o = 100 (0,40)

24

n = 150(0,34)

-41

0= 50(0,26)

o = 100(0.40)

x=3, EK(x = 3) = 7,8

0 = 150(0,34)

o= 50(0,26)

-x-

x = 4,EK(x = 4)=-13,6

_d \ o = 100 (0.40)

18 V

0 = 150(0,34)

5.2.2. Maksymalizacja oczekiwanej korzyści — decyzje wieloetapowe

Regułę maksymalizacji oczekiwanej korzyści możemy rozszerzyć na przypadek podejmowania decyzji wieloetapowych. Sposób analizy takiego procesu decyzyjnego za pomocą drzewa decyzyjnego przedstawimy w kolejnym przykładzie.

Gazeciarz, którego działalność została opisana w przykładzie 5.1, dysponuje obecnie kapitałem w wysokości 75 zł. Postanowił zaplanować swoją pracę na dwa kolejne dni w taki sposób, aby jak najbardziej powiększyć swój kapitał, a ponadto w swoich wyborach kierować się kryterium maksymalizacji oczekiwanej korzyści.

Określimy decyzje, jakie może podjąć gazeciarz w zależności od posiadanego kapitału. Decyzje podejmowane w pierwszym dniu oznaczymy symbolem x_h natomiast decyzje podejmowane w drugim dniu — symbolem x₂. Zaznaczymy też. jakim kapitałem dysponuje aktualnie gazeciarz.

Dzień pierwszy

Mając do dyspozycji 75 zł, gazeciarz może podjąć jedną z następujących decyzji:

•    z:, (75) = 1, czyli kupuje jedną paczkę gazet.

Niezależnie od wielkości popytu na gazety, który zaistnieje pierwszego dnia, jego kapitał wzrośnie z prawdopodobieństwem 1 o 12 zł, do wysokości 87 zł.

•    jc, (75) = 2, czyli kupuje dwie paczki gazet.

Jeżeli zrealizuje się popyt n, =50 (co nastąpi z prawdopodobieństwem 0,26), to poniesie on stratę w wysokości 9 zł i jego kapitał zmniejszy się do 66 zł. Jeżeli zrealizuje się wyższy popyt, czyli n,= 100 lub u, = 150 (co nastąpi z prawdopodobieństwem 0,4 + 0,34 = 0,74), to zyska 24 zł i jego kapitał wzrośnie do 99 zł.

W zależności od decyzji podjętej w pierwszym etapie oraz liczby sprzedanych gazet (wynikającej z. popytu zaistniałego pierwszego dnia) gazeciarz na początku drugiego dnia będzie dysponował kapitałem w wysokości 87 zł, 66 zł lub 99 zł.

Dzień drugi

Mając do dyspozycji 87 zł, gazeciarz może podjąć jedną z następujących decyzji:

^: Przykład ten można rozwiązać za pomocą programu DRZIiWOI.EXE lub DRZEW02.EXE.