264 265

264

Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej informacji

Kierując się kryterium wartości oczekiwanej, stwierdzimy, że korzystniejszą p decyzją jest decyzja x₂(87) = 2. Decyzja ta wchodzi w skład poszukiwanej strategii j optymalnej. Odpowiadająca jej wartość oczekiwana kapitału końcowego jest równa $

102.42.    Decyzję *₂(87)=1 jako nieoptymalną blokujemy, umieszczając na od- K powiadającej jej krawędzi symbol x.

Jeżeli po zakończeniu pierwszego etapu okaże się, że kapitał gazeciarza wynosi 66 zł, może on podjąć decyzję jc₂(66) = 1 lub x₂(66) = 2. W pierwszym przypadku jego kapitał wzrośnie z prawdopodobieństwem 1 do wysokości 78 zt, stąd możemy napisać, że:

EK[x₂(66)= 1] =78.

Jeżeli gazeciarz podejmie decyzję jc₂(66) = 2, to z prawdopodobieństwem 0,26 jego kapitał zmniejszy się do wysokości 57 zł, natomiast z prawdopodobieństwem f§ 0,74 zwiększy się do wysokości 90 zł, a zatem:

EK [x₂ (66) = 2] = 57 • 0,26 + 90 • 0,74 = 81,42.

Kierując się kryterium wartości oczekiwanej, stwierdzimy, że korzystniejszą decyzją jest decyzja x₂(66) = 2. Decyzja ta wchodzi w skład poszukiwanej strategii optymalnej. Odpowiadająca jej wartość oczekiwana kapitału końcowego jest równa

81.42.    Drugą, nieoptymalną decyzję blokujemy.

Jeżeli po zakończeniu pierwszego etapu okaże się, że kapitał gazeciarza wynosi 99 zł, może on podjąć decyzję x₂(99)=l, x₂(99) = 2 lub jc₂(99) = 3.

W pierwszym przypadku jego kapitał wzrośnie z prawdopodobieństwem 1 do wysokości 111, stąd możemy zapisać:

EK[x₂(99) = 1 ] = 111.

Jeżeli gazeciarz podejmie decyzję x₂ (99) = 2, to z prawdopodobieństwem 0,26 jego kapitał zmniejszy się do wysokości 90 zł, natomiast z prawdopodobieństwem 0,74 zwiększy się do wysokości 123 zł, czyli:

EK[x₂ (99) = 2] = 90 ■ 0,26 + 123 • 0,74 = 1 14,42.

Jeżeli gazeciarz podejmie decyzję x₂(99) = 3, to z prawdopodobieństwem 0,26 jego kapitał zmniejszy się do wysokości 58 zł, z prawdopodobieństwem 0,4 zwiększy się do wysokości 113 zł oraz z prawdopodobieństwem 0,34 — do wysokości 135 zł, ponieważ:

EK\x₂ (99) = 3] = 58 • 0,26 + 113 0,4+ 135-0,34= 106,18.

Kierując się kryterium wartości oczekiwanej, stwierdzimy, że korzystniejszą decyzją jest decyzja x₂(99) = 2. Decyzja ta wchodzi w skład poszukiwanej strategii optymalnej. Odpowiadająca jej wartość oczekiwana kapitału końcowego jest równa 114,42.

Ponieważ rozpatrzyliśmy wszystkie węzły decyzyjne dla drugiego etapu, przechodzimy obecnie do węzła decyzyjnego w etapie pierwszym. Mając począt-

Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka

265

cn    00

O    h-

CO

f-    o

10    o>

o    co

O    CM

lO    T-

© ©3)

= 3,EK[x₂(99) = 3)=106,18    n=1QQ(Q,40)

0

rs

in

X

6

c.