122637

Niech teraz n ^ 2. Opiszemy ogólną metodę obliczania wyznaczników, zwaną metodą la place’a. Najpierw dla macierzy A = A_n postaci

nazywamy dopełnieniem algebraicznym elementu ^ay .

Wyznacznik tej macierzy ^det A, nazywamy oznaczmy symbolem M _t). Wyrażenie

minorem (podwyznacznikiem) stopnia n—1 i

określamy macierz stopnia n —1, która powstaje z macierzy A przez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny, czyli

’ 0,1	°X2	0|. ^-1	^aŁj+l	... a,„ '
°2X	°22	^a2J-I	^Q2J+1	••• 02n
°I-U		1		• • * ^ał-Ln
^at+Ll	^alłU	•**		*•* °M.n
	^Qn2	•• 0I.J-1	0nj+,	... a„,

Teraz można podać wzór Iaplacea :

det A = a,, • D„ + a_t2 • D,₂ +... +o,„ • D_ln,

U*aga

Wzór Laplace’a można zapisać także w postaci

det A = a_tJ ■ D_t/ + a₂₎ •D_2>+...+a„ D_2/f

i^e {l*2, —, n}.

Przykłady

1	2	O
—3	4	—2	=i (-ł)^1,‘ •
3	—1	5

■+■2 •(—l)¹ *³

—3 3

+0 -(—l)¹*³

—3 3

4

1

= ll(20-2) + 2(-l)(-15+6) =184-18 =36.

0	3	-6	0		3	—6	0		3	—6	O
1 T	O n	O n	—7 8	=l(-i)^2*	0	0	8	+(—2)(-l)^3*^4	0	0	—7
—~	u	u			—4	5	0		—4	5	O
0	—4	5	O

= 1 (-1) (0+192+0-0-120-0)+(-2) l (0-168+0-0+105-0) =-72+126 =54.