122639

Przykład

Układ równań

ma rozwiązanie niezerowe, gdyż

2-x,-x₂+3x₃ = 0 -x, +4x₂ +5'Xj = 0 5x, + x₂ +14x₃ = 0

	2	—1	3
det A —	—1	4	5
	5	1	14

oraz ^r(^) — 2 < 3 — n.

Rozwiązywanie układów równań za pomocą operacji elementarnych.

Niech dany będzie układ równań

a_ux_x + a_l2x₂+... + a_lnx,,=b_l a_2Xx_l+a₂₂x₂+...+a_2ltx_m = b₂

o_mix_i + a_m2x₂+...+a_m,x_m = b_m Macierz podstawowa tego układu ma postać

_^aml ^am2 ••• ^amn

	°u	al2 .		K
U=[A|fc] =	°2l	.	• °2a	^b2
	Qml G m2			b,„

Tworzymy macierz rozszerzoną (uzupełnioną)

Wykonując operacje elementarne, sprowadzamy macierz A. do postaci kanonicznej (bazowej), w rezultacie otrzymamy postać kanoniczną macierzy U

1	0 ...	0		••• a'm	b[
0	1 ...	0	°2.k*l	... a2n	K
0	0 ...	1	^ak.k+l	... ai	K
0	0 ...	0	0	.. 0	0
0	0 ...	0	0	.. 0	0
0	0 ...	0	0	.. 0	0

Niewiadome x_x, x₂, • • •, x_k, których współczynniki są elementami macierzy /* nazywamy zmiennymi bazowymi, natomiast zmienne    x_k_^ , •••, x_n nazywamy

zmiennymi niebazowymi (swobodnymi). Zmienne niebazowe traktuje się dalej jako