46803

Indukcja matematyczna

Szczególnym przypadkiem indukcji jest indukcja matematycznej. Pozostałe rodzaje indukcji w pewien sposób nawiązują do niej. Dlatego zanim przedstawimy poszczególne rodzaje wnioskowania indukcyjnego, interesujące z logicznego punktu widzenia, przypomnimy istotę indukcji matematycznej. Indukcja matematyczna jest to wnioskowanie, w którym z dwóch przesłanek - z których jedna stwierdza, iż pewna formula f(n) zawierająca zmienną „n” sprawdza się dla n=l, druga zaś stwierdza, że jeśli formuła F(n) sprawdza się dla n=k (gdzie k jest liczbą naturalną), to sprawdza się również dla n=(k+1) - wyprowadza się wniosek mówiący, że formula F(n) sprawdza się dla wszystkich naturalnych wartości zmiennej n. Zatem mamy tu dwie przesłanki Pierwsza z nich stwierdza, że określona prawidłowość F zachodzi dla pieiwszego elementu danego zbioru. Dniga przesłanka stanowi okres warunkowy: jeśli określona prawidłowość F zachodzi dla elementu k badanego zbioru, to zachodzi ona również dla elementu (k+1) tego zbioru. Wniosek natomiast stwierdza, że wszystkie elementy danego zbiorn wykazują określoną prawidłowość.

Indukcja matematyczna stanowi niezawodny sposób wnioskowania.

Mechanizm zastosowany w indukcji matematycznej wykorzystuje w pewnym stopniu indukcja enumeracyjna, niezupełna i zupełna.

Do najczęściej stosowanych metod wnioskowania przez indukcję należy właśnie wnioskowanie przez indukcję enumeracyjna niezupełną lub zupełną, które teraz w kilku zdaniach przedstawimy.