46846

drugie prawdziwe). Związek, jaki tu obserwujemy, nazywamy logicznym dopełnianiem się.

Związek dopełniania się możemy opisać następująco:

Dwa zdania dopełniają się logicznie wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być równocześnie fałszywe. Co najwyżej jedno z nich może być fałszywe i co najmniej jedno musi być prawdziwe (ale mogą oba być prawdziwe). Jeżeli jedno z nich jest fałszywe, dnigie musi być tym samym prawdziwe.

Zauważmy jeszcze, wracając do przykładu, że pierwsza para zdań nie tworzy związku dopełniania się. Nie trudno bowiem wyobrazić sobie sytuację, kiedy oba zdania są fałszywe -wtedy mianowicie, gdy Jan i Adam są równolatkami. Więc możemy powiedzieć o tych zdaniach, że się wykluczają, ale nie dopełniają się.

Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie: jaki rodzaj zdań logicznych reprezentują opisane tu relacje logicznego wykluczania się i dopełniania?; albo inaczej: jakimi spójnikami (funktorami) prawdziwościowymi należy połączyć dwa zdania (choćby te z naszych przykładów), by w uzyskanym z nich w ten sposób zdaniu złożonym zachodziły przedstawione związki logiczne?

Zacznijmy od logicznego wykluczania się. Pamiętamy, że z logicznym wykluczaniem się zdań mamy do czynienia w sytuacji, gdy dwa zdania nie mogą być równocześnie praw'dziwe. Tylko jedno z nich może być prawdziwe. Zatem jeśli połączymy ze sobą dwa zadania wykluczające się, to otrzymane w ten sposób zdanie złożone będzie prawdziwe tylko wtedy, gdy co najwyżej jedno ze zdań składowych będzie mogło być prawdziwe. Gdy jedno z nich będzie prawdziwe, tu drugie będzie musiało być fałszywe. Ale - i to też jest ważne -będą mogły być równocześnie fałszywe. Krótko mówiąc: utworzone zdanie (złożone) będzie fałszywe tylko wtedy, gdy oba jego zdania składowe będą prawdziwe. W pozostałych przypadkach będzie prawdziwe. Nie trudno spostrzec, iż te warunki spełnia wyłącznie zdanie dysjunktywne typu (p/q). Dysjimkcja jest fałszywa tylko w jednym przypadku - gdy oba jej człony są prawdziwe. W pozostałych sytuacjach jest prawdziwa. O dysjunkcji (zamiast „ zdanie dysjunktywne” możemy mówić wprost „dysjunkcja” - dotyczy to wszystkich rodzajów zdań) można teraz powiedzieć, że jest ona prawdziwa wyłącznie wtedy, gdy jej człony (zdania składowe) wykluczają się logicznie

Z równą łatwością można dowieść, że związek logicznego dopełniania się zachodzi między zdaniami połączonymi spójnikiem alternatywy typu (p v q). Zdanie alternatywne jest fałszywe tylko w jednym przypadku, a mianowicie wtedy, gdy oba jego człony (zdania składowe) są fałszywe; w pozostałych przypadkach jest prawdziwe Zatem realizuje związek dopełniania się. O zdaniu alternatywnym powiemy teraz, że jest ono praw'dziwe wtedy i tylko