124889

b)    Podaj rząd odwzorowania /.

c)    Korzystając z macierzy A¹ oblicz /(—4,3).

5.    Niech

1 1 -1 ‘

-1 0 1 ° -1 ¹

będzie macierzą przejścia z bazy B do bazy kanonicznej w R³. Znajdź bazę B. Korzystając z macierzy P wyznacz współrzędne wektora u = [1,1,1]# w bazie kanonicznej.

6.    Wiedząc, że macierz endomorfizmn / : R² —> R² ma w bazach B_x = {(1,0),(U)},£2 = {(1,1),(0,-1)} postać

sprawdź, czy / jest odwzorowaniem odwracalnym. Jeżeli tak, to wyznacz f~^l.

7. Niech

A = M/(B_uB₂)

'3 0 2 1 1 -1

będzie macierzą odwzorowania liniowego / : R² —> R³. a

C = M_g(B₃, B_x)

1 -1 1 ‘ 2 0 1

macierzą odwzorowania g : R³ R². Znajdź Mj_og{B2, B2), jeżeli wiadomo, że Bi = {111,112}, Z?2 = {tą, 1*2,03}, B3 = {101,102,103}, gdzie

W\ = 2^2 + V3, W₂ = —tą, W3 = -V₂ - 0₃.

8. B = {01,02,03} jest bazą przestrzeni wektorowej R³ i / : R³ —> R³ jest odwzorowaniem liniowym takim, że f(v\) = 2tą,/(tfe) = — 02,/(va) = - «3-

a) Podaj macierz Mf(B) i sprawdź, czy / jest izomorfizmem.

2