124932

Kraków, 3.02.2010

Egzamin z Teorii sygnałów - I termin

Zadanie 1

Wyznacz rozwinięcie sygnału x(t) podanego na rysunku I w następujące szeregi:

a)    szereg trygonometryczny Fouriera,

b)    szereg wykładniczy Fouriera.

c)    szereg Fouriera m/winięly względem funkcji Walsha.

d)    szereg Fouriera rozwinięty względem funkcji Haara

W przypadku szeregów c) i d) wyznacz błędy aproksymacji sygnału .t(/) po uwzględnieniu trzech pierwszych niezerowych współczynników rozwinięcia. Przyjmij Tq = 1.

Zadanie 2

P • ju>

Sygnał *(/)* l(r)e"^af,a >0 jest sygnałem wejściowym filtru dobioprzepustowego o transmitancji //(yw)-

Wyznacz, związek pomiędzy parametrami a i li tak, aby energia sygnału wyjściowego filtru była 3 razy mniejsza od energii sygnału wejściowego.

Wskazówka; F

-i

r 2ct ' _

iv i o²!

/•W

/.adanie 3

Sygnał harmoniczny jest sygnałem modulującym w modulatorze AM i FM. Metodą trapezową zbadano modulator AM, a na rysunku 2 pokazano obraz, który ukazał się na ekranie oscyloskopu Rozdzielczość pionowa oscyloskopu C\ = 2 V/cm. Sygnał nośny jest taki sam w systemach AM i FM. Pasmo sygnału zmodulowanego FM zawarte jest

Uysimck 2

w przedziale /_rM t {99,89.100,11} MHz i jest n = 11 razy większe od szerokości pasma sygnału zmodulowanego AM Stała modulatora FM k_rM =200kHz/V. Wyznacz:

a)    postać czasową sygnału zmodulowanego AM,

b)    postać czasową sygnału zmodulowanego FM,

c)    moc sygnału modulującego,

d)    stałą modulatora AM,

ej rozdzielczość poziomą oscyloskopu C. [V/cml,

f)    moc sygnału zmodulowanego AM,

g)    moc sygnału zmodulowanego FM, b) widmo fourierowskie sygnału zmodulowanego AM, i) w idmo gęstości mocy sygnału zmodulowanego AM.

/arianie 4

Dwa filtry dolnoprzepustowe o stałych czasowych odpowiednio 7, oraz T₂ zostały połączone szeregowo Wyznacz i narysuj dla tego połączenia charakterystykę amplitudowo częstotliwościową w układzie log-log przy założeniu, że

Ti <72*

/udanie 5

Czy jest możliwa dcmodulacja sygnahi FM z wykorzystaniem detektora obwiedni i układu różniczkującego? Uzasadnij odpowiedź. Jak oceniasz efektywność działania takiego układu dornodulacji.