10456265u0269605036326H2961146843779448 n

Egzamin z Teorii Sygnałów

Odpowiedzi mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki wyprowadzeń podane na wykładzie.

W szczególności nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

1.    Proszę wyznaczyć okres sygnału f(t) = sin’ (2/) -sin² (3/)-sin ("/<)

2.    Proszę wyznaczyć i narysować widmo fazowe sygnału z pytania l.

3.    Jaką symetrię posiada widmo amplitudowe rzeczywistych sygnałów okresowych?

4.    Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze:

u(/)= ^ ^%    sin(2o>₀/)+ — sin(4 oy). wiedząc, że    f u{t)cli = —.

²²    2    -u u.    ^<0o

Rozwiązanie (liczbę ) należy uzyskać bez, udziału operacji całkowania !

5.    Dwa sygnały o wartościach skutecznych odpowiednio U|=3V i U2 4V zsumowano, otrzymując sygnał o wartości skutecznej U=7V. Czy te sygnały są ortogonalric? Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

6.    Jaką cechę symetrii posiadają współczynniki F* rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla każdego rzeczywistego sygnału okresowego?

7.    Jaki warunek musi spełniać sygnał nicokresowy, aby jego transformata Fouriera była funkcją przyjmującą wartości urojone dla wszystkich argumentów o> ?

8.    Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (osobne twierdzenie dla splotu w czasie oraz dla splotu w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (uwaga: oba twierdzenia muszą zawierać założenia i pełne wzory splotu, a nic tylko symbol *).

9.    Proszę podać twierdzenie Parseva!a o mocy dla transformaty Fouriera.

10.    Proszę narysować dwie odpowiedzi impulsowe: dowolnego układu LTI przyczynowego oraz dowolnego układu LTI nieprzyczynowcgo i wyjaśnić, na czym polega różnica między tymi dwiema odpowiedziami impulsowymi.

11.    Proszę narysować charakterystykę amplitudową idealnego filtru pasmowo-przepustowego i zaznaczyć na nim pasmo przepustowe oraz zaporowe.

12.    Proszę podać definicję opóźnienia grupowego dla układów LTI.

13.    Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji /•„(/) dla sygnałów energii.

14.    Proszę podać jaki jest związek funkcji autokorelacji sygnału pobudzenia /•„,(/) oraz funkcji autokorelacji odpowiedzi układu LTI, r_łV(/), jeśli znamy odpowiedź impulsową /;(/).

15.    Sygnał /(/) = Sa²(rc/) spróbkowano z odstępem próbkowania T_s. Proszę narysować jego widmo, jeśli 7, >0,5, oraz jeśli T_s <0,5 (dwa rysunki z zaznaczoną pułsacją próbkowania). W którym przypadku sygnał można będzie zrekonstruować bez zniekształceń?