egzam2010

Egzamin z Teorii Sygnałów

‘idpuwtedzt mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki ićyprowadseĄ pbgjfy * Krza? ółnoici nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani

v/|

>/3.

Proszę wyznaczyć okres sygnału /(/)=sin(2r/3)-sm(3f/4)-ćtteU 4i

Proszę wyznaczyć i narysować zespolone widmo prążkowe sygnału i pytania 1. Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze

u(t)=~^---sm(2cy)+-sin(4_Wo/),wiedząc,żc f u{t)dt = ~

2 2 2 7 co,,

Rozwiązanie ( liczbę ) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

^ 4 Wartość średnia pewnego sygnału okresowego wynosi - A (jest ujemna), a jego

wartość skuteczna wynosi 3A. O ile zmieni się wartość skuteczna, jeśli do sygnału dodamy składową stałą równą 2A ? Odpowiedź proszę uzasadnić.

N/S. Jaki warunek musi spełniać sygnał okresowy, aby pomiędzy jego współczynnikami rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera zachodziła relacja h\ - ■/•' _k

6 Jaką cechę posiadają współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla sygnału okresowego antysymetrycznego? Proszę narysować taki przykładowy sygn.il

^ 7 Jaką symetrię posiada widmo fazowe rzeczywistych sygnałów nieokresowych'

H Proszę podać twierdzenie Parsevala o energii dla transformaty Fouriera (czyli dwu sposoby obliczania energii sygnahi nleokresowego).

'9. Proszę podać wzór definiujący gęstość widmową mocy.

10 Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (splot w czasie i splot w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (uwaga: twierdzenia muszą zaw ierać pełne wzory splotu, a nie tylko symbol *).

^ 11 Proszę narysować odpowiedź impulsową h(t) Idealnego układu całkującego.

12 Proszę narysować odpowiedzi impulsowe: dowolnego układu I.TI przyczynowego oraz dowolnego układu LTI nieprzyczynowego i wyjaśnić na czym polega ta różnica.

13. Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji r_f(t) dla sygnałów energii.

14. Sygnał fil) = Sa ^:(w„rI spróbkowano z odstępem próbkowania f, Proszę narysować

jego widmo, jeśli 7". > - — -, oraz jeśli 7'. <- (dwa rysunki z zaznaczoną pulsacją

^2tóo

próbkowania). W którym przypadku sygnał modna będzie zrekonstruować bez zńMazułccńł