1012693I1845550884360�4356875 n

Egzamin z Teorii Sygnałów 2011

Odpowiedzi mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki wyprowadzeń podane na wykładzie.

W szczególności nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

1.    Proszę wyznaczyć okres sygnału f(t) = sin (2/ /5)- sin (/ / 4)- cos (r)

2.    Proszę wyznaczyć i narysować zespolone widmo prążkowe sygnału z pytania 1.

3.    Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze:

Rozwiązanie (liczbę) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

4.    Jaką symetrię posiada widmo fazowe rzeczywistych sygnałów nicokresowych?

5.    Proszę podać ogólny wzór Kulera-Fouriera na współczynniki c* rozwinięcia sygnału okresowego w szereg funkcyjny na bazie ortogonalnych funkcji {<p*(/)}.

6.    Jaki warunek musi spełniać sygnał okresowy, aby pomiędzy jego współczynnikami rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera zachodziła relacja = -1\ ?

7.    Jaką cechę posiadają współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla sygnału okresowego antysymctrycznego? Proszę narysować taki przykładowy sygnał.

8.    Wartość średnia pewnego sygnału okresowego wynosi 2V. a jego wartość skuteczna wynosi 5V. O ile zmieni się wartość skuteczna, jeśli do sygnału dodamy ujemną składową stałą równą -3 V ? Odpowiedź proszę uzasadnić.

9.    Proszę podać (bez dowodu) twierdzenie o całkowaniu dla transformaty Fouriera.

10.    Proszę podać (bez dowodu) twierdzenie Parscvala o energii dla transformaty Fouriera (czyli: dwa sposoby obliczania energii sygnału nieokresowego).

11.    Proszę podać wzór definiujący gęstość widmową mocy (wszystkie użyte symbole muszą być zdefiniowane).

12.    Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie dla transformacji Fouriera (uwaga: oba twierdzenia muszą zawierać nelne wzory splotu, a nie tylko symbol *).

13.    Proszę narysować odpowiedź impulsową h(t) idealnego układu opóźniającego o to.

14.    Proszę narysować charakterystykę amplitudową i fazową idealnego filtru pasmowo-przepustowego i zaznaczyć na niej pasma przepustowe oraz pasma zaporowe.

15.    Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji dla sygnałów energii.

16. Jaką cechę posiada widmo każdego sygnału spróbkowanego? Odpowiedź proszę zilustrować przykładowym wykresem /. zaznaczoną częstotliwością próbkowania.