CCF20110728000 (1)

Egzamin z Teorii Sygnałów

OdpoMńedzi mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki wyprowadzeń podane na wykładzie. W szczególności nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

1.

2.

3.

4.

Proszę wyznaczyć okres sygnału f {t) = — sin (5/73) —- sin (4/ /3)- sin (it / 4)

Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze:

/ \ A -\I3    A . / \ A

u\t) = —----y sin (2 /) + —

n/2

sin(4 /), wiedząc, że Ju{t)dt = 471.

-n/2

Rozwiązanie (liczbę ) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

Dwa ortogonalne sygnały okresowe f(t) \fi(t) posiadają wartości skuteczne oraz średnie odpowiednio U1, U2, oraz /,, f₂. Jakie będą wartości skuteczne oraz wartości średnie sumy i różnicy tych sygnałów? Jakie znaczenie ma tu ortogonalność? Jaki jest związek między dwoma sygnałami okresowymi    jeśli posiadają

one współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera F_k oraz G_k - F_k e~^jk'^v?

5. Jaki warunek musi spełniać sygnał okresowy, aby pomiędzy jego współczynnikami rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera zachodziła relacja F/₍    F_/₍ ?

f,_ Jaka ''-che pe»iftdeia---w6sółczy'fiaik.l-Ą--sszwiniecia .w zesnolonji szerce. 1'ouriers dla sygnału okresowego antysymetrycznego? Proszę narysować taki przykładowy sygnał.

7.    Jaką symetrię posiada widmo fazowe rzeczywistych sygnałów nieokresowych?

+ co

8.    Proszę obliczyć wartość całki jSa(4co₀/)r//

o

9.    Proszę podać twierdzenie Parsevala o energii dla transformaty Fouriera (czyli: dwa sposoby obliczania energii sygnału nieokresowego).

10.    Proszę podać wzór definiujący gęstość widmową mocy.

11.    Proszę podać (bez dowodu) oba twierdzenia o splocie (splot w czasie i splot w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (potrzebne pełne wzory obu splotów).

12. Proszę narysować odpowiedź impulsową idealnego filtru dolnoprzepustowego o opóźnieniu grupowym x i wyjaśnić, dlaczego takiego filtru nie da się zbudować.

13.    Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji r_[f{t) dla sygnałów energii.

14.    Jaką cechę posiada widmo sygnału spróbkowanego? Odpowiedź proszę zilustrować przykładowym wykresem z zaznaczona częstotliwością próbkowania.