38531 x (82)

Egzamin z Teorii Sygnałów

^{law,tr0i lln}~'^,ln* gotowt wzory, wyniki wyprowadzeń fidon* no *y^tJj<ńh me ma /><*//.< y wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdz**

¹ Proszę wyznaczyć okres sygnału X(/) = sin ’ (z/3)-s.n ‘ (//2)- »*n («^/4)

D^,a pewnego rzeczywistego sygnału okresowego/(/), jego w»półc/y^nmk' rozwinięcia

^W zesMony szereg Fouriera wynoszę F_t = A(- j)‘ e '** dla ws^**^<fach * * ^M Proszę obliczyć F₀.wiedząc, źe wartość skuteczna tego sygnału wyn«*' ^u * 2A ^ Do

pewnego sygnału okresowego o wartości skutecznej U = 4V i wartości średniej -I ^dodano prąd stały o napięciu U₀ = 2V Obliczyć nową wartość skuteczną sygnału.

Jaki jest związek między dwoma sygnałami okresowymi /(/)i#(0 J^c<li P»»'adają

one współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera F_t ora? ^ ^    «

5.    Jakie wartości liczbowe przyjmują współczynniki Ft sygnału okresowego, gdy sygnał jest nieparzysty, to znaczy /(/)= Jaka jest wtedy relacja między fkit-k ^} vzz>^0

6.    Jakie cechy szczególne posiada transformata Fouriera F{ju>)- '-T*^/]/(Ol*yHⁿ‘^,l^u rzeczywistego:

a) równocześnie nieparzystego, nieokresowego i ciągłego ? c) równocześnie okresowego, ciągłego i anlysymetryczncgo ?

równocześnie parzystego, nieokresowego i dyskretnego (spróbkowanego)?

Proszę podać twierdzenie Parsevala o mocy dla zespolonego szeregu Fouriera.

8. Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (splot w czasie i splot w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (potrzebne nelne wzory obu splotów i

9. Proszę obliczyć energie sygnału f(l)=Sa(l).

10. Proszę narysować odpowiedź impulsową idealnego liltru dolnopr/cpustowcgo o opóźnieniu grupowym i wyjaśnić, dlaczego takiego liltru nic da się zbudować

11 Proszę podać (bez dowodu) twierdzenie Wiencra-C hinc/yna dotyczące autokorelacji

12. Obliczyć, z jaką minimalna częstotliwością należy spróbkować sygnał / (/) * fl {/) tak, aby możliwa była jego idealna rekonstrukcja z ciągu próbek Odpowiedź dokładnie uzasadnić i zilustrować