LGIM0114

Egzamin z Teorii Sygnałów

Odpowiedzi mogq zawierać dowolne gotowe wzory I wyniki wyprowadzeń podane na

W szczególności me ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania lwie

, (n/4)

I Proszę wyznaczyć okres sygnału /(i) = sin¹ (//3) — sin ’ (/ 2)~ s**¹'

-» i~»i    .    ,,, ,    Ur/vnniki rozwinięci*

z. Ula pewnego rzeczywistego sygnału okresowego/(/). jego wspon^z

w zespolony szereg Fouriera wynoszą F_t = zl (- j)* e * dla ffifiOlSiMAk *

Proszę obliczyć Fo, wiedząc ze wartość skuteczna tego sygnału wynosi

, p.    ii    . . .    . ,, .w: wartości średniej

i. Uo pewnego sygnału okresowego o wartości skutecznej u = 4v i ^w

s    *rtość skuteczną

) - -1 ^dodano prąd siały o napięciu lJo= 2V. Obliczyć nową wa«

sygnału.

....    //) jeśli posiadają

4 Jaki jest związek między dwoma sygnałami okresowymi /(O■X’"’

(' - (-1)*    ? P^r’^t*'^ł iiT

one współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg I ouricra F_t oraz '*    *    ^^ .

5. Jakie wartości liczbowe przyjmują współczynniki Ft sygnału okresowego, gdy y

Ft i F._k ? wzmoK.

jest nieparzysty, to znaczy /(/)= Jaka jest wtedy relacja między

6.    Jakie cechy szczególne posiada transformata Fouriera F(ja>)=    1 WSP' ^u

rzeczywistego:

a)    równocześnie nieparzystego, meokresowego i ciągłego ? c) równocześnie okresowego, ciągłego i anlysy metrycznego ?

b)    równocześnie parzystego, nieokresowego i dyskretnego (^próbkowanego)

7.    Proszę podać twierdzenie Parsevala o mocy dla zespolonego szeregu Fouriera.

8.    Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (splot w czasie i splot w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (potrzebne pełne wzory obu splotów)

9.    Proszę obliczyć energie sygnału f(t) = Sa(l).

10.    Proszę narysować odpowiedź impulsowa idealnego filtru dolnoprzcpustowego o opóźnieniu grupowym i wyjaśnić, dlaczego takiego Filtru nie da się zbudować.

11.    Proszę podać (bez dowodu) twierdzenie Wienera-Chinczyna dotyczące autokorelacji

12.    Obliczyć, z jaką minimalna częstotliwością należy spróbkować sygnał f (t) • I lO). lak, aby możliwa była jego idealna rekonstrukcja z ciągu próbek. Odpowiedz dokładnie uzasadnić i zilustrować.