poprawa2010

Egzamin z Teorii Sygnałów

Odpowiedzi mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki wyprowadzeń podane na wykładzie. W szczególności nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

1.    Wartość średnia pewnego sygnału okresowego wynosi 2V, a jego wartość skuteczna wynosi 3 V. O ile zmieni się wartość skuteczna, jeśli do sygnału dodamy ujemną składową stałą równą—3V ? Odpowiedź proszę uzasadnić.

2.    Proszę wyznaczyć okres sygnału /(/) = sin(2f/3)-sin(//2)-cos(f/4)

3.    Proszę wyznaczyć i narysować zespolone widmo prążkowe sygnału z pytania 2.

4.    Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze:

^u(^t)-—7---7Sin(2/) + — sin(4/), wiedząc, że    = 3n.

0 6 6 |

Rozwiązanie (liczbę ) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

5.    Jaką symetrię posiada widmo fazowe rzeczywistych sygnałów nieokrcsowych?

6.    Jaki warunek musi spełniać sygnał okresowy, aby pomiędzy jego współczynnikami rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera zachodziła relacja Fy = F.y ?

7.    Jaką cechę posiadają współczynniki Fy rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla sygnału okresowego antysymetrycznego? Proszę narysować taki przykładowy sygnał.

8.    Proszę podać twierdzenie Parsevala o energii dla transformaty Fouriera (czyli: dwa sposoby obliczania energii sygnału nieokresowego).

9.    Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (twierdzenie o splocie w czasie oraz twierdzenie o splocie w dziedzinie pulsacji) dla transformacji Fouriera (uwaga: oba twierdzenia muszą zawierać pełne wzory splotu, a nie tylko symbol *).

10.    Proszę narysować odpowiedź impulsową h{t) idealnego układu całkującego.

11.    Proszę podać wzór definiujący gęstość widmową mocy.

12 Proszę narysować odpowiedzi impulsowe: dowolnego układu LTI przyczynowego oraz dowolnego układu LTI nieprzyczynowego i wyjaśnić na czym polega ta różnica.

13. Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji r_ff(t) dla sygnałów energii.

14. Sygnał /(/) = Sa²(©₀/) spróbkowano z odstępem próbkowania T_s. Proszę narysować

jego widmo w dwóch przypadkach: jeśli T_s >    , oraz jeśli T_x<-^— (dwa

2 co₀    2 ©o

^rVSUn*^ił 2 zaznaczoną pulsacją próbkowania). W którym przypadku sygnał można będzie zrekonstruować bez zniekształceń?